Common Lisp/Контpольнi констpукцiї
Контрольні конструкції у Common Lisp
ред.MuLisp використовує неявну форму PROGN для обчислення форм, які складають тіло функції. Окрім того, інтерпретатор muLіsp розпізнає в тілі функції неявні COND конструкції. Неявні COND-и роблять визначення функцій читабельними, короткими та ефективними. Спеціальні форми забезпечують контроль за обчисленням форм в процесі виконання програм. Розглянемо деякі контрольні інструкції.
1. QUOTE <об’єкт> повертає об’єкт <obj> без його обчислення. QUOTE може використовуватися для запобігання обчислення значень констант, які передаються як аргумент функції, що обчислюється.
$ (SETQ a 125)
$ a$ (QUOTE a)$ (CAR (CONS 4 7))$ (CAR ‘(CONS 4 7))
125a4CONS
2. LOOP <форма1> <форма2> ... <формаN> Повторно обчислює форми у послідовному порядку доти, поки не зустрінеться неявний COND з предикатом, не рівним NIL. Розглянемо функцію LENGTH обчислення довжини списку. В першому стовпчику запропоновано рекурсивний, в лівому — нерекурсивний варіант програми.
(DEFUN LENGTHr (lst)(DEFUN LENGTH (lst)
((NULL lst) 0)(SETQ ct 0)
(+ 1 (LENGTHr (CDR lst))) )(LOOP
((NULL lst) ct)
(SETQ lst (CDR lst) ct (+ 1 ct)) ) )
3. IF <предикат> [THEN] <форма1> [ELSE] <форма2> Якщо значення предиката не дорівнює NIL, то видається [THEN] форма, інакше видається [ELSE] форма.
$ (IF (EQL ‘r ‘r)(CAR ‘(q w e r t y)) (CDR ‘(q w e r t y))) — q
$ (IF (EQL ‘r ‘w)(CAR ‘(q w e r t y)) (CDR ‘(q w e r t y))) — (w e r t y)
4. IDENTITY <об’єкт> Повертає об’єкт без жодних змін. Ця функція застосовується для використання змінних як предикатів в умовних виразах.
5. PROGN <форма1> <форма2> ... <формаN> Послідовно обчислює форми та повертає результат обчислення формиN.
6. PROG1 <форма1> <форма2> ... <формаN> Послідовно обчислює форми та повертає результат обчислення форми1. Функцію використовують для того, щоб вводити допоміжні змінні для збереження результатів в процесі обчислення інших виразів.
$ (SETQ a ‘(q w e r t y))$ a
$ (PROG1 (CAR a) (SETQ a (CDR a)))(w e r t y)
q
7. COND <cond1> <cond2> ... <condN> Обчислює CAR кожної COND форми доти, доки не зустрінеться деяке значення, відмінне від NIL, або доки всі предикати не будуть обчислені. В першому випадку COND обчислює CDR елемент cons - форми з предикатом, який не дорівнює NIL, як тіло функції, використовуючи неявну функцію PROGN. Якщо CDR - елемент COND форми, яка не дорівнює NIL, є порожнім, то повертається значення предиката. Якщо обчислені всі предикати та всі вони повернули NIL, то COND повертає NIL.
8. COMMENT <коментар> Ігнорує свої аргументи та повертає NIL. Визначає засіб включення коментарів безпосередньо у визначені функції.
9. RETURN <об’єкт> Зупиняє виконання функції, яка містить RETURN, звільняє стек та повертає об’єкт в ролі свого значення.
10. RESTART Закриває всі відкриті файли, відмовляється від поточного середовища та ініціює нову систему muLisp. Всі зв’язки між змінними, функції користувача та значення властивостей поточного середовища знищуються.
11. SYSTEM Закриває всі відкриті файли, завершує виконання muLisp та повертає керування операційній системі.
12. EXECUTE <програма> <командний рядок> Зупиняється робота системи muLisp, передається керування програмі з командним рядком. EXECUTE повертає код виходу з програми або NIL, якщо <програма> не знайдена.
$ (EXECUTE “command.com” “/c dir c:”)
Обчислення рекурсивних функцій
ред.1. Факторіалом числа n називається число (позначається n!), яке рекурсивно визначається наступним чином:
(DEFUN FACTORIAL (n)
((ZEROP n) 1)
(* n (FACTORIAL (- n 1))) )
(FACTORIAL 10)
3628800
Якщо в рекурсивній програмі аргументом буде велике число, то може виникнути переповнення стеку. Використовуючи команду циклу LOOP можна уникнути рекурсивного виклику. Наступна функція буде більш ефективною:
$ (DEFUN FACTORIAL1 (n rslt)$ (FACTORIAL1 10)
(SETQ rslt 1)3628800
(LOOP
((ZEROP n) rslt )$ (FACTORIAL 0 a)
(SETQ rslt (* n rslt))1
(SETQ n (- n 1)) ) )
2. Послідовність чисел, кожен елемент якої дорівнює сумі двох попередніх, а перші два елементи дорівнюють 1, називається послідовністю Фібоначчі. N-те число послідовності Фібоначчі F(N) може бути знайдене за рекурсивною формулою:
F(0)=1, F(1)=1, F(N) = F(N-1) + F(N-2).
$ (DEFUN FIBON (n)$ (FIBON 20)
((<= n 1) 1)10946
(+ (FIBON (- n 1)) (FIBON (- n 2))) )
Визначена таким чином функція не є ефективною, оскільки для обчислення N-ого числа Фібоначчі необхідно обчислити (N-2) число Фібоначчі двічі, (N-3) — тричі і так далі. Визначимо функцію FIB з трьома аргументами, останні два з яких при виклику функції повинні дорівнювати відповідно F(0) та 0).
$ (DEFUN FIB (n f1 f2)$ (FIB 20 1 0)
((ZEROP n) f1)10946
(FIB (- n 1) (+ f1 f2) f1) )
Завдання
ред.1. Визначити функції MIN, MAX, INCR, DECR для списків. Функція INCR (DECR) повертає істину, якщо значення аргументів знаходяться в зростаючому (спадному) порядку.
2. Написати функцію, яка за списком з підсписками знаходить:
a) суму елементівв) кількість підсписків
б) кількість елементівг) лінеризує список
3. Написати функцію:
a) (DIVIS x y) — повертає частку та остачу від ділення x на y. Повернути результат у вигляді конса. Не використовувати функцій ділення та остачі.
б) (POW x y) — x в степені y. Запропонувати алгоритми з часовою оцінкою O(y) та O(log y).
в) (SLIST n) — розклад числа n на прості множники. Як результат виконання функції повернути список простих чисел, добуток яких дорівнює n.
г) (PERLEN n) — за натуральним числом n повернути довжину періоду дробу 1/n.
д) (SUMFACT n) – сума 1/0! + 1/1! + ... + 1/n!.
4. (UNITE lst1 lst2). Злити два неспадні списки lst1 та lst2 в один неспадний список.
5. Написати функцію:
а) (BINARY n) – кількість знаків у двійковому представленні числа n.
б) НСД та НСК двох чисел за алгоритмом Евкліда.
НСД(a, b) =НСД(a - b, b), якщо a>b,
НСД(a, b - a), якщо a<b,
a, якщо a = b.
в) НСД двох чисел за модифікованим алгоритмом Евкліда.
НСД(a, b) =НСД(a mod b, b), якщо a>b,
НСД(a, b mod a), якщо a<b,
a, якщо b = 0.
b, якщо a = 0.
г) (INVERTBIT a n) – обернути n-ий біт числа a.
д) (EQ2 a b c) – розв’язати квадратне рівняння.
е) (SQTR a b c) – знайти площу трикутника за трьома сторонами (використати формулу Герона).
II Варіант завдань
ред.- Чи існує таке число, яке міститься у кожному з трьох неспадних послідовностей чисел lst1, lst2 та lst3. Функція (FIND3 lst1 lst2 lst3) повинна знайти це число (якщо воно існує) з часовою оцінкою O(K+L+M), де K, L, M – довжини відповідних послідовностей, інакше повернути NIL.
Відповіді
ред.1. $ (DEFUN LMIN (lst)
((ATOM (CDR lst)) (CAR lst))
((< (CAR lst) (CADR lst)) (LMIN (CONS (CAR lst) (CDDR lst))))
(LMIN (CDR lst)) )
$ (DEFUN LMAX (lst)
((ATOM (CDR lst)) (CAR lst))
((> (CAR lst) (CADR lst)) (LMAX (CONS (CAR lst) (CDDR lst))))
(LMAX (CDR lst)) )
$ (DEFUN INCR (lst)
((ATOM (CDR lst)) T)
((< (CAR lst) (CADR lst)) (INCR (CDR lst))) )
$ (DEFUN DECR (lst)
((ATOM (CDR lst)) T)
((> (CAR lst) (CADR lst)) (DECR (CDR lst))) )
2. a) $ (DEFUN FSUM (lst)
((NULL lst) 0)
((ATOM (CAR lst)) (+ (CAR lst) (FSUM (CDR lst))))
( + (FSUM (CAR lst)) (FSUM (CDR lst))) )
б) $ (DEFUN FLEN (lst)
((NULL lst) 0)
((ATOM (CAR lst)) (+ 1 (FLEN (CDR lst))))
( + (FLEN (CAR lst)) (FLEN (CDR lst))) )
в) $ (DEFUN FLIST (lst)
((NULL lst) 0)
((ATOM (CAR lst)) (FLIST (CDR lst)))
(+ 1 (FLIST (CAR lst)) (FLIST (CDR lst))) )
г) $ (DEFUN LINER (lst)
((NULL lst) NIL)
((ATOM (CAR lst)) (CONS (CAR lst) (LINER (CDR lst))))
(APPEND (LINER (CAR lst)) (LINER (CDR lst))) )
3. a) $ (DEFUN DIVIS (x y)б1) $ (DEFUN POW (x y)
((ZEROP y) NIL)((ZEROP y) 1)
(SETQ ch 0)(* (POW x (- y 1)) x) )
(LOOP
((< x y) (CONS ch x))
(SETQ x (- x y) ch (+ 1 ch))) )
б2) $(DEFUN POWLOGY (x y)
(SETQ k y b 1 c x)
(LOOP
((= k 0) b)
(if (= 0 (mod k 2)) (SETQ k (/ k 2) c (* c c))
(SETQ k (SUB1 k) b (* b c)) )
) )
в) $ (DEFUN SLIST (n)г) $ (DEFUN PERLEN (n)
(SETQ k n lst NIL) (SETQ r 0 l 1)
(LOOP (LOOP
((= k 1) lst)((= l (+ n 1)))
(SETQ l 2)(SETQ r (CDR (divis (* 10 r) n)))
(LOOP(INCQ l)
((ZEROP (CDR (DIVIS k l)))) )
(INCQ l) (SETQ c r r (CDR (divis (* 10 r) n)) k 0)
(LOOP
(PUSH l lst)((= r c))
(SETQ k (/ k l))((SETQ r (CDR (divis (* 10 r) n))))
) )(INCQ k)
)
(+ k 1) )
д) (DEFUN SUMFACT (n)
(SETQ k 1 fct 1 s 1)
(LOOP
((= k n) s)
(SETQ k (INCQ k) fct (* fct k) s (+ s (/ 1 fct)))
) )
Пояснення. г) період дробу дорівнює періодові в послідовності остач (доведіть це; зокрема, необхідно довести, що він не може бути меншим). Окрім цього, в цій послідовності всі члени, що періодично повторюються, різні, а передперіод має довжину не більшу за n. Тому достатньо знайти (n+1)-й член послідовності остач і потім мінімальне k, за якого (n+1+k)-й членспівпадає з (n+1)-м.
4. (DEFUN UNITE (lst1 lst2)
((NULL lst1) lst2)
((NULL lst2) lst1)
((<= (CAR lst1) (CAR lst2)) (CONS (CAR lst1) (UNITE (CDR lst1) lst2)))
((> (CAR lst1) (CAR lst2)) (CONS (CAR lst2) (UNITE lst1 (CDR lst2)))) )
5. a) $ (DEFUN BINARY (n) б) (DEFUN NOD (a b)
((= n 0 ) 1) ((= a b) a)
(SETQ c 0) (IF (> a b) (NOD (- a b) b)
(LOOP(NOD (- b a) a)
((= n 0) c) ) )
(SETQ n (SHIFT n -1)) (INCQ c) (DEFUN NOK (a b)
) ) (/ (* a b) (NOD a b)) )
в) $ (DEFUN NODM (a b)г) $ (DEFUN INVERTBIT (a n)
((ZEROP a) b) (SETQ s (SHIFT 1 (SUB1 n)))
((ZEROP b) a) (LOGXOR a s)
(IF (> a b) (NODM (MOD a b) b) )
(NODM (MOD b a) a)
) )
д) $ (LOAD 'irratnal)е) $ (DEFUN sqtr (a b c)
$ (DEFUN eq2 (a b c) (SETQ p (/ (+ a b c) 2))
(SETQ d (- (* b b) (* 4 a c))) (SQRT (* p (- p a) (- p b) (- p c))) )
((MINUSP d) NIL)
((ZEROP d) (/ (- b) (* 2 a)))
(LIST (/ (+ (- b) (SQRT d)) (* 2 a)) (/ (- (- b) (SQRT d)) (* 2 a))) )
II Варіант завдань
ред.1.
$ (DEFUN FIND3 (lst1 lst2 lst3)
((OR (NULL lst1) (NULL lst2) (NULL lst3)) NIL)
((= (CAR lst1) (CAR lst2) (CAR lst3)) (CAR lst1))
((< (CAR lst1) (CAR lst2)) (FIND3 (CDR lst1) lst2 lst3))
((< (CAR lst2) (CAR lst3)) (FIND3 lst1 (CDR lst2) lst3))
((< (CAR lst3) (CAR lst1)) (FIND3 lst1 lst2 (CDR lst3))))