Фінанси/Обчислення відсотків за кредитом або депозитом

Приклад 1. Прості відсотки.

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США).
Кредит потрібно повернути через вісім років.
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних.
Відсотки необхідно сплачувати щороку в кінці року.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

Таблиця 1.

Рік	Сума непогашеного тіла кредиту на початок року	Сума погашення тіла кредиту в кінці року	Сума відсотків за користування кредитом за рік	Загальна сума до сплати за рік
1	1 000 000,00	0,00	80 000,00	80 000,00
2	1 000 000,00	0,00	80 000,00	80 000,00
3	1 000 000,00	0,00	80 000,00	80 000,00
4	1 000 000,00	0,00	80 000,00	80 000,00
5	1 000 000,00	0,00	80 000,00	80 000,00
6	1 000 000,00	0,00	80 000,00	80 000,00
7	1 000 000,00	0,00	80 000,00	80 000,00
8	1 000 000,00	1 000 000,00	80 000,00	1 080 000,00
—	Всього:	1 000 000,00	640 000,00	1 640 000,00

Отже в кінці кожного року Ви сплачуєте 80 000,00 USD у вигляді відсотків за користування кредитом, що в підсумку за віcім років складає 640 000,00 USD. В кінці восьмого року Ви повертаєте кредит в сумі 1 млн. USD.

Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в загальному підсумку повертаєте 1 640 000,00 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку простих відсотків:

$I=L*{\frac {i*n}{100}}$, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).

$I=1000000*{\frac {8\%*8}{100}}=640000$

або, якщо необхідно взнати загальну суму S повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:

$S=L*(1+{\frac {i*n}{100}})$

$S=1000000*(1+{\frac {8\%*8}{100}})=1640000$

Все це вірно також для депозиту вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну і щорічною виплатою відсотків.

Приклад 2. Складні відсотки.

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США).
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних.
Нараховані за рік відсотки додаються до тіла кредиту.
Кредит потрібно повернути через вісім років одночасно з відсотками.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

Таблиця 2.

Рік	Сума непогашеного тіла кредиту на початок року, з урахуванням відсотків	Сума погашення тіла кредиту в кінці року	Сума нарахованих відсотків за користування кредитом за рік	Загальна сума до сплати за рік
1	1 000 000,00	0,00	80 000,00	0,00
2	1 080 000,00	0,00	86 400,00	0,00
3	1 166 400,00	0,00	93 312,00	0,00
4	1 259 712,00	0,00	100 776,96	0,00
5	1 360 488,96	0,00	108 839,12	0,00
6	1 469 328,08	0,00	117 546,25	0,00
7	1 586 874,32	0,00	126 949,95	0,00
8	1 713 824,27	1 713 824,27	137 105,94	1 850 930,21
—	Всього:	1 713 824,27	850 930,21	1 850 930,21

Отже нараховані в кінці кожного року відсотки за користування кредитом додаються до основного кредиту, і наступного року відсотки нараховуються на більшу суму.

Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, Ви в кінці повертаєте 1 850 930,21 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, за формулою розрахунку складних відсотків:

$I=L*((1+{\frac {i}{100}})^{n}-1)$, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).

$I=1000000*((1+{\frac {8\%}{100}})^{8}-1)=850930,21$

або, якщо необхідно взнати загальну суму S повернення коштів (кредит+відсотки), за формулою:

$S=L*(1+{\frac {i}{100}})^{n}$

$S=1000000*(1+{\frac {8\%}{100}})^{8}=1850930,21$

Все це вірно також для депозиту вкладеного в банк з поверненням депозиту в кінці терміну одночасно з відсотками.

Приклад 3. Повернення кредиту з погашенням тіла кредиту рівними частинами.

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США).
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних.
Строк кредиту - 8 років.
Тіло кредиту повертається рівними частинами щороку.
Одночасно з черговою частиною тіла кредиту сплачуються нараховані за рік відсотки на залишок тіла кредиту.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

Таблиця 3.

Рік	Сума непогашеного тіла кредиту на початок року	Сума погашення тіла кредиту в кінці року	Сума відсотків за користування кредитом за рік	Загальна сума до сплати за рік
1	1 000 000,00	125 000,00	80 000,00	205 000,00
2	875 000,00	125 000,00	70 000,00	195 000,00
3	750 000,00	125 000,00	60 000,00	185 000,00
4	625 000,00	125 000,00	50 000,00	175 000,00
5	500 000,00	125 000,00	40 000,00	165 000,00
6	375 000,00	125 000,00	30 000,00	155 000,00
7	250 000,00	125 000,00	20 000,00	145 000,00
8	125 000,00	125 000,00	10 000,00	135 000,00
—	Всього:	1 000 000,00	360 000,00	1 360 000,00

Отже Ви починаєте повертати кредит вже в кінці першого року. Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту. Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 360 000,00 USD.

Подібний розрахунок можна провести не вдаючись до табличних розрахунків, модифікуючи формулу простих відсотків з урахуванням того що сума відсотків в даному випадку є спадною арифметичною прогресією:

$I={\frac {2*L-{\frac {L*(n-1)}{n}}}{2}}*n*{\frac {i}{100}}$, де: I - загальна сума відсотків за кредитом, L - сума кредиту, i - відсоткова ставка, n - кількість періодів (років).

$I={\frac {2*1000000-{\frac {1000000*(8-1)}{8}}}{2}}*8*{\frac {8\%}{100}}=360000$

Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.

Приклад 4. Повернення кредиту з сплатою однакової загальної суми щороку (ануїтет).

Припустимо, Ви отримали кредит від Банку на суму 1 000 000,00 USD (один мільйон доларів США).
Відсоткова ставка за кредитом — 8% річних.
Строк кредиту - 8 років.
В кінці кожного періоду Ви сплачуєте одночасно частину тіла кредиту та відсотки, що в сумі щороку складає однакову суму.

Розрахунок платежів за кредитом виглядає так:

Таблиця 4.

Рік	Сума непогашеного тіла кредиту на початок року	Сума погашення тіла кредиту в кінці року	Сума відсотків за користування кредитом за рік	Загальна сума до сплати за рік
1	1 000 000,00	94 014,76	80 000,00	174 014,76
2	905 985,24	101 535,94	72 478,82	174 014,76
3	804 449,30	109 658,82	64 355,94	174 014,76
4	694 790,48	118 431,52	55 583,24	174 014,76
5	576 358,96	127 906,04	46 108,72	174 014,76
6	448 452,92	138 138,53	35 876,23	174 014,76
7	310 314,39	149 189,61	24 825,15	174 014,76
8	161 124,78	161 124,78	12 889,98	174 014,76
—	Всього:	1 000 000,00	392 118,08	1 392 118,08

Отже Ви кожного року сплачуєте однакову загальну суму.
При цьому:
- Сума відсотків за користування кредитом зменшується щороку через зменшення залишку тіла кредиту;
- Сума погашення тіла кредиту зростає щороку в геометричній прогресії з множником $d=1+{\frac {i}{100}}$.

Всього отримавши на початку 1 000 000,00 USD, протягом строку кредиту Ви повертаєте в загальному підсумку 1 392 118,08 USD.

При розрахунку такого способу погашення кредиту ключовим моментом є розрахунок Коефіцієнта Ануїтету:

$K={\frac {i*(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}={\frac {0,08*(1+0,08)^{8}}{(1+0,08)^{8}-1}}=0,17401476059$,
де:
K - коефіцієнт ануїтету, i - відсоткова ставка виражена в сотих долях (8% = 0,08), n - кількість періодів (років).

Щорічна сума сплати A розраховується як добуток коефіцієнта ануїтету K та суми кредиту L:

$A=K*L=0,17401476059*1000000,00=174014,76\$

Загальна сума відсотків:

$I=L*(K*n-1)=1000000,00*(0,17401476059*8-1)=392118,08\$

Загальна сума повернення (кредит+відсотки):

$S=L*K*n=1000000,00*0,17401476059*8=1392118,08\$

Такий розрахунок не використовується для депозиту вкладеного в банк.

Примітки

1. В усіх прикладах спеціально обрано такі вихідні дані: 8 років, 8%, 1 000 000,00; Комбінація таких умов дає повну відповідність формул до табличних розрахунків. В реально обраних даних може бути розбіжність через необхідність заокруглення грошових одиниць до копійки, цента, пенса, сентаво, грош, пфеніг, ... Так, наприклад, у прикладі № 4 - якщо обрати ставку відсотка 20% - розбіжність складатиме 5 центів.

2. При проведенні розрахунків слід слідкувати за співставленням вихідних даних: дані відсоткової ставки можуть бути вказані у "річних", а період нарахування "місяць". Наприклад 12% на рік, означає 1% на місяць. Період сплати (частота нарахування) особливо важливий при нарахуванні складних відсотків - чим частіше період тим більше нарахують. У прикладі № 2 у випадку коли відсотки нараховуватимуть не щороку а щомісяця (тобто не 8% на рік, а 8/12 = 0,666666667% на місяць), сума додатково нарахованих відсотків за вісім років складе 41 527,01.