Тяга потягів/Основне рівняння руху потяга

Основне рівняння руху потяга (рівняння руху потяга) — фізичне рівняння, що встановлює зв'язок між активними і реактивними силами, що діють на елементи кінематичної системи — потяг, а також між кінематичними і силовими параметрами руху потяга. Фізичною основою для даного рівняння є другий закон Ньютона. Рівняння було вперше виведене М. Є. Жуковським.

Потяг як кінематична система

Потяг — це система, що складається із таких елементів: локомотива (-вів), вагонів (вагонеток), моторних і гальмівних секцій тощо. В кінематичному відношенні ці елементи зв'язані один з одним за допомогою зчіпних пристроїв, систем управління двигунами, гальмами тощо. Зазвичай, потяг переміщується по рейках, які утворюють т.з. колію, але в окремих випадках використовують і промислові автомобілі з причіпними секціями, — вони можуть розглядатися як потяг, що рухається по дорожньому покритті^[1].

З позицій теорії, потяг — складна система, в яку входять багато елементів із пружними (пружно-дисипативними) і жорсткими зв'язками. Під пружними зв'язками розуміють зчіпні пристрої між елементами состава, під жорсткими — рейки (дорожнє покриття)^[1].

Елементи потяга в період руху останнього виконують різні переміщення, які укрупнено поділяють на основні, тобто пов'язані із корисним переміщенням вантажу (уздовж колії), і додаткові (паразитні), які проявляються у вигляді обертання коліс, осей, елементів тягових пристроїв, коливальних процесів елементів состава, пов'язаних з нерівностями рейкової колії, системою підвіски локомотива і вагонів, подовжньою динамікою тощо. Кінематична єдність елементів потяга проявляється в однакових основних переміщеннях усіх елементів состава в кожний момент часу. Додатковими переміщеннями елементів состава при технологічному розрахунку залізничного (промислового локомотивного) транспорту зазвичай нехтують^[1].

Сили, що діють на елементи потяга

Під час руху потяга, швидкість останнього змінюється від нуля до максимально можливого значення, і навпаки, тобто присутні прискорення, які є результатом дії різноманітних сил, які можуть бути як прикладені зовні (сила тяжіння, реакції від колії, опір від повітря тощо), так і ті, що виникають всередині складу (сили взаємодії між елементами потяга). Крім того, розрізняють сили, які керуються машиністом (сила тяги, сила гальмування і пов'язані з ними динамічні опори) і некеровані з боку машиніста (статичні сили опору руху).

Сили, що виникають при русі потяга, фігурують у рівняннях руху. За родом дії на рух елементів состава, сили можуть бути активними, реактивними та пасивними^[1]^[2].

Активні сили виникають у стані спокою і руху потяга, діють в напрямі руху і прагнуть зрушити состав з місця або подовжити рух в певному напрямі. У рівняння руху підставляються зі знаком «+». Зазвичай, такі сили виражаються через результуючу силу тяги $F_{T}$ , яка виникає в результаті дії тягових пристроїв локомотива і моторних секцій (двигунів, рушіїв тощо).

Реактивні сили виникають лише при русі потяга і прагнуть перешкодити рухові. У загальному випадку, в рівняння руху реактивні сили підставляються зі знаком «–» (або зі знаком «+», але в різних із силою тяги частинах рівняння руху потяга). Мають різну природу і зазвичай зводяться до результуючої сили опору руху, яка залежить від величини состава (кількості вагонів або вагонеток), маси потяга, швидкості, стану і профілю рейкової колії, режиму руху потяга і дії гальмівних пристроїв тощо.

Опір руху може бути шкідливим (пов'язаний із тертям, зміною форми і розмірів складових елементів потяга тощо) $W_{s}$ і корисним (пов'язаний із подоланням перепаду висот між початковим і кінцевим пунктами прямування вантажу) $W_{k}$ . Шкідливий опір руху завжди перешкоджає руху потяга, і в рівнянні руху сили шкідливого опору завжди негативні. Під час руху состава на похилій ділянці колії виникає корисний опір руху — сила подовжньої складової сили власної ваги потяга, яка прагне перемістити состава вниз похилою площиною. Не дивлячись на свій активний характер, така складова традиційно причислюється до сил опору руху, і в рівняння руху потяга (тобто, в його частину із силою тяги) підставляється зі знаком «–» під час підйому, і зі знаком «+» — під час спуску состава.

Шаблон:Див. також.

Крім того, розрізняють статичний (постійний, притаманний рухові із постійною швидкістю) $W=W_{s}+W_{k}$ і динамічний (виникає додатково до статичного при зміні швидкості, за природою — завжди шкідливий) $W_{d}$ опори руху потяга. Сили динамічного опору руху потяга підставляються у рівняння (тобто, в його частину із силою тяги) зі знаком «–» у випадку розгону (збільшення швидкості) состава, і зі знаком «+» у випадку гальмування (зменшення швидкості) состава.

Пасивні сили діють перпендикулярно напряму руху, прямо не впливають на параметри руху потяга, але від їх значень залежать величини активних і реактивних сил. Зазвичай, це поперечні складові ваги елементів потяга.

Найпростіша комплектація потяга — із одним локомотивом у голові состава, структурну модель руху якого горизонтальною ділянкою колії наведено на рисунку.

Структурна модель потяга як кінематично єдиного цілого

Отже, в загальному вигляді основне рівняння руху потяга можна записати наступним чином:

$f(F_{T},W,W_{d})=0$ .

Форми запису основного рівняння руху потяга

Існують два записи основного рівняння руху потяга, які використовуються в розрахунках і наукових дослідженнях: в диференційній та в інтегральній формах^[2]^[3].

Диференційна форма

$F_{T}=W+m_{np}{\ddot {x}}$ ,

де $F_{T}$ — сумарна сила тяги, що діє на приводні (моторні, рушійні) елементи потяга, Н;

$W$ — рівнодіюча статичних опорів руху, Н;

$m_{np}=1,06m$ — приведена маса потяга, — ураховує масу частин, що рухаються поступно, а також інерцію частин, що обертаються^[4], кг;

$m$ — маса потяга, кг;

$x$ — переміщення потяга, м;

${\ddot {x}}=j$ — прискорення потяга (друга похідна переміщення по часі), м/с²;

$m_{np}{\ddot {x}}=W_{d}$ — динамічний опір руху потяга, Н.

Аналіз основного рівняння руху потяга в диференційній формі^[1]

Основне рівняння руху потяга містить 3 елементи: силу тяги (рівнодіюча активних сил), статичні опори руху (рівнодіюча реактивних сил, а також подовжньої складової власної ваги потяга, яка має активний характер) і динамічні опори руху (в залежності від режиму руху потяга можуть мати як активний, так і реактивний характер). Теоретично, кожен член рівняння може обертатися в нуль.

При $m_{np}{\ddot {x}}=0$ — маємо випадок усталеного режиму руху потяга. Оскільки опори руху потяга і сила тяги в даному запису рівняння руху знаходяться у різних частинах рівняння, то при $m_{np}{\ddot {x}}>0$ маємо випадок прискореного руху (розгону), при $m_{np}{\ddot {x}}<0$ — уповільненого руху (вибігу — руху із вимкненими двигунами, або гальмування) потяга.

При $W=0$ — маємо окремий випадок, коли усі шкідливі опори руху компенсуються корисними, і локомотив розвиває тягу лише для розгону состава.

При $F_{T}=0$ — маємо випадок вільного вибігу состава, коли тягові пристрої вимкнені, а кінетична енергія потяга знижується при подоланні опорів руху.

Окремий випадок вибігу — гальмування состава, коли штучно, за допомогою спеціальних пристроїв, збільшують $W$ для зниження швидкості потяга до заданого значення або повної його зупинки.

За допомогою основного рівняння руху потяга в диференційній формі можна досліджувати основні рухи потяга. Крім того, рівняння надає можливість математичного опису поздовжньої динаміки потяга і додаткових рухів його елементів уздовж осі траси руху. В даному випадку основне рівняння руху в диференційній формі складають для кожного елементу потяга (із підстановкою у певне рівняння лише тих сил, що діють на певний елемент потяга), додаючи до названих вище сил зусилля у зчіпках состава. Для досягнення поставленої задачі розв'язують систему отриманих диференційних рівнянь другого порядку, кількість яких визначається кількістю елементів потяга^[5].

Інтегральна форма

$F_{T}-B=(P_{0}+Q)(w+i+w_{kp}+110j)$ ,

де $B$ — гальмівна сила, Н;

$P_{0}$ — вага локомотива (мотор-вагонного рухомого состава), Н;

$Q$ — вага причіпної частини состава, Н;

$w$ — питомий опір руху потяга, Н/кН;

$i$ — питомий опір від ухилу колії, Н/кН, чисельно дорівнює ухилу колії, вираженому в проміле (‰). Оскільки даний опір знаходиться у різних частинах рівняння із силою тяги, то при русі потяга на ухил (тобто, на підйом), значення $i$ підставляється у рівняння зі знаком «+»; при русі з ухилу — зі знаком «–»;

$w_{kp}$ — питомий опір руху потяга на криволінійних ділянках, діє лише на криволінійних ділянках маршруту прямування потяга, Н/кН. При оперуванні середньозваженим показниками, питомий опір $w_{kp}$ та інші місцеві опори руху доцільно перерахувати у «фіктивний ухил» $i_{kp}$ , який буде завжди позитивним і має діяти «на підйом состава» на всій протяжності маршруту потяга;

$110j$ — питомий динамічний опір руху потяга, Н/кН. Оскільки даний опір знаходиться у різних частинах рівняння із силою тяги, то при розгоні состава питомий динамічний опір позитивний, при гальмуванні — негативний.

Добуток $(P_{0}+Q)(w+i+w_{kp})=W_{s}$ являє собою статичні опори руху в тягових режимах та вільному вибігу потяга, вираз $B+(P_{0}+Q)(w+i+w_{kp})=W_{s}$ — статичні опори в гальмівних режимах руху потяга. Добуток $110j(P_{0}+Q)=W_{d}$ називають динамічним опором руху потяга.

Тобто, запис основного рівняння руху потяга в інтегральній формі містить у собі питомі параметри статичних і динамічних опорів руху потяга. Аналіз основного рівняння руху потяга в інтегральній формі дає ті ж самі результати, що й аналіз такого в диференційній формі. Дослідження основних рухів потяга за допомогою основного рівняння в диференційній та інтегральній формах дає аналогічні результати.

Примітки

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 Волотковский С.А. (1981). Рудничная электровозная тяга.
↑ ^2,0 ^2,1 Тяга поездов.
↑ Поляков Н.С., Штокман И.Г. (1962). Основы теории и расчеты рудничных транспортных установок.
↑ Уравнение движения поезда. Коэффициент инерции вращающихся частей. Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил.
↑ Штокман И.Г. и др. (1986). Проектирование и конструирование транспортных машин и комплексов.

Джерела

Гетьман Г. К. Теорія електричної тяги. У двох томах. Том I. — Дніпропетровськ: Акцент ПП, 2014. — 580 с.
Деев В. В., Ильин Г. А., Афонин Г. С. Тяга поездов. — М.: Транспорт, 1987. — 264 с.
Волотковский С. А. Рудничная электровозная тяга. — М.: Недра, 1981. — 389 с.
Андреев А. В., Шешко Е. Е. Транспортные машины и комплексы для открытой добычи полезных ископаемых. — М.: Недра, 1970. — 430 с.
Поляков Н. С., Штокман И. Г. Основы теории и расчеты рудничных транспортных установок. — М.: Госгортехиздат, 1962. — 491 с.

[:0-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 Волотковский С.А. (1981). Рудничная электровозная тяга.

[:1-2] 2,0 ^2,1 Тяга поездов.

[3] Поляков Н.С., Штокман И.Г. (1962). Основы теории и расчеты рудничных транспортных установок.

[4] Уравнение движения поезда. Коэффициент инерции вращающихся частей. Диаграмма удельных ускоряющих и замедляющих сил.

[5] Штокман И.Г. и др. (1986). Проектирование и конструирование транспортных машин и комплексов.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]