Управління та безпека: відмінності між версіями

Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 160:
 
<math>\begin{matrix}M(p\lor q)\leftrightarrow Mp\lor Mq;& P(p\lor q)\leftrightarrow Pp\lor Pq; \\ I(p\lor q)\leftrightarrow Ip\,\And\,Iq;& F(p\lor q)\leftrightarrow Fp\lor Fq;\\ N(p\,\And\,q)\leftrightarrow Np\,\And\,Nq & O(p\,\And\, q)\leftrightarrow Op\,\And\,Oq. \end{matrix}</math>
 
Логіка дій, на відміну від логіки алетичних модальностей над численням висловлювань, є численням імен дій. Таким чином, існують дві модальні логіки: у одній з'ясовують "що повинно, може і не може бути", а у другій - "що повинно, може чи не повинне бути зробленим". У логіці дій виділяють два типи імен дій:
* родові (вживати, ходити, їздити тощо)
* індивідні, які пов'язані із конкретним суб'єктом дії, ммісцем й часом.
 
На відміну від пропозиційного числення, де є два значення для висловлювання, логіка дій виводить два значення реалізації імен дій (здійснювано чи нездійснювано). Однак закони логіки дій виводяться за аналогією до пропозиційної логіки. Числення імен дій:
* дія <math>A</math> здійснюється;
* дія <math>A</math> не здійснюється;
* дія <math>\sim A</math> здійснюється за умови, коли дія <math>A</math> не здійснюється.
 
Пропозиційне числення:
* висловлювання <math>\Pi</math> є істинним;
* висловлювання <math>\Pi</math> є хибним;
* висловлювання <math>\sim\Pi</math> є істинним за умови, що <math>\Pi</math> є хибним;
* <math>\Pi_{1}\,\And\,\Pi_{2}</math> є істинним за умови, що <math>\Pi_{1}</math> та <math>\Pi_{2}</math> є істинними.
 
Таким самим чином будується числення предикатів дій, де формули:
* <math>[\Pi]a</math> читається як "<math>a</math> здійснює дію <math>\Pi</math>";
* <math>[\Pi_{1}\,\And\,\Pi_{2}]a</math> читається "<math>a</math> здійснює дію <math>\Pi_{1}</math> та дію <math>\Pi_{2}</math>";
* <math>[\sim\Pi]a</math> читається "<math>a</math> утримується від здійснення дії <math>\Pi</math>:.