Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій. Формули зведення: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Аналогічно
<math>ctg ( \frac{ \pi}{2} - \phi) = tg \phi</math>. (23)
Тотожності (20)-(23) іноді називають '''''формулами доповняльного кута'''''. Це пов’язано з тим, що кути <math> \frac{ \pi}{2} - \phi) </math> та <math> \phi</math> доповнюють один одного до прямого кута. Ці формули дуже легко запам’ятати: ''функція змінюється на кофункцію (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс)''. Наприклад, <math>sin \frac{ \pi}{6} = cos \frac{ \pi}{3}</math>, <math>tg \frac{ \pi}{5} = cos \frac{3 \pi}{10}</math>.<br>
Тепер виведемо формули для кута <math> \frac{ \pi}{2} + \phi</math>. Одну таку формулу ми вже отримали – це тотожність (19). Інші тотожності легко знаходимо з формул доповняльного кута і властивості парності (непарності) тригонометричних функцій. Маємо:<br>
<math>cos( \frac{ \pi}{2} + \phi) = cos( \frac{ \pi}{2} -(- \phi)) = sin(-\phi)= - sin \phi</math>, тобто
<math>cos( \frac{ \pi}{2} + \phi) = - sin \phi</math>. (24)
Аналогічно отримуємо:
<math>tg( \frac{ \pi}{2} + \phi) = - ctg \phi</math>, (25)
<math>ctg( \frac{ \pi}{2} + \phi) = - tg \phi</math>, (26)
Співвідношення (19)-(26) називаються формулами зведення для кутів <math> \frac{ \pi}{2} \pm \phi</math>.<br>
Формули зведення для кутів <math> \pi} \pm \phi</math>, <math> \frac{3}{2} \pi \pm \phi</math>, <math> 2 \pi \pm \phi</math> легко отримати із співвідношень (19)-(26). Наведемо повну таблицю потрібних нам формул:<br>
224

редагування