Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій. Формули зведення: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Якщо ми замінимо <math> \phi</math> на <math> \frac{ \pi}{2} - \phi</math>, то з (20) отримаємо: <math>sin( \frac{ \pi}{2} - ( \frac{ \pi}{2} - \phi)) = cos(\frac{ \pi}{2} - \phi)</math>, звідки
<math>cos(\frac{ \pi}{2} - \phi) = sin \phi </math>. (21)
З (20) та (21) маємо, що <math>tg ( \frac{ \pi}{2} - \phi) = \frac{sin ( \frac{ \pi}{2} - \phi)}{cos ( \frac{ \pi}{2} - \phi)} = \frac{cos \phi}{sin \phi} = ctg \phi</math>, тобто
<math>tg ( \frac{ \pi}{2} - \phi) = ctg \phi</math>. (22)
Аналогічно
<math>ctg ( \frac{ \pi}{2} - \phi) = tg \phi</math>. (23)
Тотожності (20)-(23) іноді називають '''''формулами доповняльного кута'''''. Це пов’язано з тим, що кути <math> \frac{ \pi}{2} - \phi) </math> та <math> \phi</math> доповнюють один одного до прямого кута. Ці формули дуже легко запам’ятати: ''функція змінюється на кофункцію (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс)''. Наприклад, <math>sin \frac{ \pi}{6} = cos \frac{ \pi}{3}</math>, <math>tg \frac{ \pi}{5} = cos \frac{3 \pi}{10}</math>.<br>
224

редагування