Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій. Формули зведення: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
<math>sin( \frac{ \pi}{2} + \phi) = cos \phi</math>. (19)<br>
''Доведення.'' Якщо кут <math> \phi</math> закінчується в I квадранті, то кут <math> \frac{ \pi}{2} + \phi </math> повинен закінчуватися у II квадранті. Розглянемо кути <math> \phi</math> та <math> \frac{ \pi}{2} + \phi </math> на одиничному колі (''див. мал. До формул зведення''). Зрозуміло, що <math>sin( \frac{ \pi}{2} + \phi) = BD</math>, <math> cos \phi = OC</math>. Але <math> \triangle AOC = \triangle BOD </math> – рівні як прямокутні з рівними гіпотенузами і прилеглими до них кутами. У рівних трикутниках відповідні сторони рівні, тому <math>BD = OC</math>. А це означає, що виконується тотожність (19).<br>
Аналогічно можна розглянути випадки, коли кут <math> \phi</math> закінчується в II, III, IV квадрантах. Тотожність (19) легко перевірити і тоді, коли кінцева сторона кута <math> \phi</math> лежить на будь-якій осі координат. Розгляньте ці випадки самостійно.<br>
224

редагування