Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій. Формули зведення: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
''Функція, для якої не виконуються співвідношення (17) та (18), називається ні парною, ні непарною.''
[[File:Дослідження на парність.png|thumb|Дослідження на парність]]
Дослідимо на парність та непарність тригонометричні функції. Кути <math>\phi</math> і <math>- \phi</math> утворюються при повороті променя в двох взаємно протилежних напрямках(за годинниковою стрілкою та проти годинникової стрілки). Тому кінцеві сторони <math>\overrightarrow{O A _{1}}</math> та <math>\overrightarrow{O A _{2}}</math> цих кутів симетричні відносно осі абсцис. Координати одиничних векторів <math>\overrightarrow{O A _{1}}=(x _{1}, y _{1})</math> та <math>\overrightarrow{O A _{2}}=(x _{2},y _{2})</math> задовольняють співвідношення <math>x _{2}=x _{1}</math>, <math>y _{2}=-y _{1}</math>. Тому <math>cos(-\phi)=cos \phi</math>, <math>sin(-\phi)=-sin \phi</math>. Отже, синус є непарною функцією, а косинус – парною. Далі маємо: <math>tg(- \phi) = \frac{sin(- \phi)}{cos(- \phi)} = \frac{-sin \phi}{cos \phi}=-tg \phi</math>, <math>ctg(- \phi) = \frac{cos(- \phi)}{sin(- \phi)} = \frac{cos \phi}{-sin \phi}=-ctg \phi</math>. Тому тангенс і котангенс є непарними функціями.<br><br>
 
'''Приклад 1.''' Обчислити значення тангенса кута <math>-\frac{\pi}{3}</math>.<br>
''Розв’язання.''Враховуючи, що <math>tg(- \phi) = -tg \phi</math> і <math>tg \frac{ \pi}{3} = \sqrt{3}</math>, отримаємо, що <math>tg(- \phi) = -\sqrt{3}</math>.<br>
 
===Вправи===
18. Обчислити значення синуса кута <math>-\frac{\pi}{3}</math>.<br>
19. Обчислити значення косинуса кута <math>-\frac{\pi}{6}</math>.<br>
 
==Періодичність тригонометричних функцій==
Введемо означення періодичної функції.<br>
224

редагування