Парність і непарність тригонометричних функцій. Періодичність тригонометричних функцій. Формули зведення: відмінності між версіями

<math> f(x+ \tau) = f(x+nT) = f(x+(n-1)T+T) = f(x+(n-1)T) = ... = f(x+T) = f(x)</math>.

[[File:Тригонометричне коло.png|thumb|Тригонометричне коло]]

Дослідимо на періодичність функції <math>y=sin \phi</math> та <math>y=cos \phi</math>. Розглянемо тригонометричне коло та одиничний вектор <math>\overrightarrow{O A}</math>, який утворює з віссю абсцис кут <math> \phi</math>. Якщо зробити повний оберт вектора <math>\overrightarrow{O A}</math> навколо початку координат проти годинникової стрілки, то дістанемо кут <math> \phi +2 \pi</math>. Але вектор <math>\overrightarrow{O A}</math> при цьому займе первісне положення, а тому його координати <math>x</math> і <math>y</math> не зміняться. Отже, <math> y=sin \phi=sin(\phi+ 2 \pi)</math>, <math>x=cos\phi=cos(\phi+ 2 \pi)</math>.<br>

При <math>n</math> повних обертах вектора <math>\overrightarrow{O A}</math> проти годинникової стрілки утвориться кут <math> \phi +2 \pi n</math>, <math>n\in \mathbb{N}</math>, а за годинниковою стрілкою – кут <math> \phi -2 \pi n</math>, <math>n\in \mathbb{N}</math>. У кожному з цих випадків координати <math>x</math> і <math>y</math> вектора не змінюються, а тому <math> y=sin \phi=sin(\phi+ 2 \pi n)</math>, <math>x=cos\phi=cos(\phi+ 2 \pi n)</math>, <math>n\in \mathbb{Z}</math>.<br>