Радіанне вимірювання дуг і кутів. Довжина дуги і площа сектора.: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Зрозуміло, що цей кут не залежить від <math>R</math>. Використавши (1) маємо, що <math>2\pi</math> ''радіанів ='''''360°.''' Тому 1°=<math> \frac{2\pi}{360}</math>≈<math>0,017</math> радіана.<br>
Зв’язок між градусною та радіанною мірою кута виражають співвідношення:<br>
<math>\phi\ _{deg}=\frac{\pi180}{180\pi}\phi\ _{rad} </math> та <math>\phi\ _{rad}=\frac{180}{\pi}{180}\phi\ _{deg} </math>, (2)<br>
де <math>\phi\ _{rad} </math> та <math>\phi\ _{deg} </math> – відповідно радіанна та градусна міра кута (спробуйте довести це самостійно).<br>
Так як між дугою та центральним кутом кола можна встановити взаємно однозначну відповідність, то наведені вище міркування розповсюджуються не тільки на кути, а й на відповідні їм дуги.<br><br>
'''Приклад 1.''' Обчислити радіанну міру кута 135°.<br>
''Розв’язання.''<br>
Використавши співвідношення (2), маємо <math>\phi\ _{rad}=\frac{\pi}{180}\cdot 135 </math>°= <math>\frac{3}{4}\cdot \pi </math> радіанів.<br><br>
'''Приклад 2.''' Обчислити градусну міру кута <math>2\pi</math> радіанів.<br>
''Розв’язання.''<br>
Використавши співвідношення (2), маємо
 
 
Вправи.
1. Обчислити радіанну міру кута:
а) 0° б)30° в)45° г)90°
д)180° е)270° є)360°
 
2. Обчислити градусну міру кута:
а) 0 радіанів б) радіанів в) радіанів
г) радіанів д) радіанів е) радіанів
 
 
== Довжина дуги і площа сектора ==
20

редагувань