Радіанне вимірювання дуг і кутів. Довжина дуги і площа сектора.: відмінності між версіями

нема опису редагування
Немає опису редагування
Немає опису редагування
==Радіанне вимірювання дуг і кутів==
[[File:Радіан.png|thumb|Кут 1 радіан]]Так само, як і відстані не завжди зручно вимірювати сантиметрами, час секундами, масу грамами і т.д., кути і дуги не завжди зручно вимірювати [[w:Градус (геометрія)|градусами]]. Тому поряд з градусом дуже часто вживають і іншу одиницю вимірювання кутів і дуг – радіан.<br>
''1 радіан – це [[w:Центральний кут|центральний кут]], що спирається на таку [[w:Дуга кола|дугу кола]], довжина якої дорівнює [[w:радіус|радіусу]] цього кола.''<br>
Кут в 1 радіан не залежить від радіуса кола. Дійсно, коло радіуса <math>R</math> має довжину <math> 2\pi R</math>. Тому його дуга завдовжки <math>R</math> становить <math>\frac{1}{2\pi}</math> частин кола; але в такому випадку центральний кут, що їй відповідає, повинен становити <math>\frac{1}{2\pi}</math> частин повного кута, тобто кута <math>360</math>° . Звідси<br>
''1 радіан =''<math> \frac{360}{2\pi}</math>≈'''57 &deg; 17′ 45″''' (1)<br>
де <math>\phi\ _{rad} </math> та <math>\phi\ _{deg} </math> – відповідно радіанна та градусна міра кута (спробуйте довести це самостійно).<br>
Так як між дугою та центральним кутом кола можна встановити взаємно однозначну відповідність, то наведені вище міркування розповсюджуються не тільки на кути, а й на відповідні їм дуги.<br>
 
== Довжина дуги і площа сектора ==
 
[[Категорія:Математика]]
20

редагувань