Радіанне вимірювання дуг і кутів. Довжина дуги і площа сектора.: відмінності між версіями
Вилучено вміст Додано вміст
Створена сторінка: Так само, як і відстані не завжди зручно вимірювати сантиметрами, час секундами, масу гр... |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
==Радіанне вимірювання дуг і кутів==
[[File:Радіан.png|thumb|Кут 1 радіан]]Так само, як і відстані не завжди зручно вимірювати сантиметрами, час секундами, масу грамами і т.д., кути і дуги не завжди зручно вимірювати градусами. Тому поряд з градусом дуже часто вживають і іншу одиницю вимірювання кутів і дуг – радіан.<br>
''1 радіан – це центральний кут, що спирається на таку дугу кола, довжина якої дорівнює радіусу цього кола.
Кут в 1 радіан не залежить від радіуса кола. Дійсно, коло радіуса <math>R</math> має довжину <math> 2\pi R</math>. Тому його дуга завдовжки <math>R</math> становить <math>\frac{1}{2\pi}</math> частин кола; але в такому випадку центральний кут, що їй відповідає, повинен становити <math>\frac{1}{2\pi}</math> частин повного кута, тобто кута <math>360</math>° . Звідси<br>
''1 радіан =''<math> \frac{360}{2\pi}</math>≈'''57 ° 17′ 45″''' (1)<br>
Зрозуміло, що цей кут не залежить від <math>R</math>. Використавши (1) маємо, що <math>2\pi</math> ''радіанів ='''''360°.''' Тому 1°=<math> \frac{2\pi}{360}</math>≈<math>0,017</math> радіана.<br>
Зв’язок між градусною та радіанною мірою кута виражають співвідношення:<br>
<math>\phi\ _{deg}=\frac{\pi}{180}\phi\ _{rad} </math> та <math>\phi\ _{rad}=\frac{180}{\pi}\phi\ _{deg} </math>, (2)<br>
де <math>\phi\ _{rad} </math> та <math>\phi\ _{deg} </math> – відповідно радіанна та градусна міра кута (спробуйте довести це самостійно).<br>
Так як між дугою та центральним кутом кола можна встановити взаємно однозначну відповідність, то наведені вище міркування розповсюджуються не тільки на кути, а й на відповідні їм дуги.<br>
[[Категорія:Математика]]
[[Категорія:Основи тригонометрії]]
| |||