Розв'язник вправ по дискретній математиці/Множини/Вправи 1
(3n+1)(3n-1)
Розв'язання вправ
ред.1. Нехай перерахуванням задана множина Як її можна описати по іншому?
- За допомогою предикатів.
- За допомогою генеруючої процедури.
- а) an=2n, n=1..49.
- б) ai=ai-1+2, a0=2, ai≤98.
- в) ai=ai-1-2, a0=98, ai>0
2. Як можна описати множину простих чисел до 100?
- За допомогою перерахування елементів.
- За допомогою предикатів.
3. Як можна описати абетку - множину букв?
- За допомогою перерахування елементів. M ={А,Б,В,Г,Ґ,Д,Е,Є,Ж,З,И,І,Ї,Й,К,Л,М,Н,О,П,Р,С,Т,У,Ф,Х,Ц,Ч,Ш,Щ,Ь,Ю,Я}.
- За допомогою якого предикату у програмі можна перевірити, що символ є буквою?
4. U = {натуральні числа}; A = {2, 4, 6, 8, 10}; B = {1, 3, 6, 7, 8}. Яке з нижче приведених тверджень буде істинним або хибним?
- (a) 2 ∈ A
- (б) 11 ∈ B
- (в) 4 ∉ B
- (г) A ∈ U
- (ґ) A = {парні числа}
- Відповідь:
- (a) Істинне
- (б) Хибне
- (в) Істинне
- (г) Хибне; А є підмножиною U
- (ґ) Хибне; Умова на {парність} означає, що множина складається з усіх парних чисел, не тільки між 2 та 10
5. Істинне або хибне?
- (a) ø = {0}
- (б) x ∈ { x }
- (в) ø = { ø }
- (г) ø ∈ { ø }
- Відповідь:
- (a) Хибне
- (б) Істинне
- (в) Хибне
- (г) Істинне
6. Нижче приведені множини були визначені за допомогою |позначення.Переписати їх,перерахувавши деякі з елементів.
- (а){p | p-це столиця, p знаходиться у Європі}
- (б){x | x=2n-5,x та nнатуральні числа}
- (в){y | 2y2=50,yнатуральне число }
- (г){z | 3z = n2, z та n натуральні числа}
- Відповідь:Приклади можуть включати в себе
- (a){Лонодон,Париж,Рим, …}
- (б){1,3,5,7, …}, але не –3 чи –1
- (в){5,-5}
- (г){3,27,243, …}
7. U = R; A = {4, √2, 2/3, -2.5, -5, 33, √9, π}
- Використовуючи {...} набір позначень, написати такі множини:
- (а)натуральні числа в A.
- (б)цілі числа в А.
- (в)раціональні числа в A.
- (г)ірраціональні числа в A.
- Відповідь:
- (a) {4, 33, √9}.
- (б) {4, -5, 33, √9}.
- (в) {4, 2/3, -2.5, -5, 33, √9}.
- (г) {√2, π}.
8.Чи є кожен з нижче наведених варіантів чітко визначеною множиною
- (a)Сукупність усіх буквено-цифрових символів.
- (б)Сукупність усіх високих людей.
- (в)Сукупність всіх дійсних чисел х, для яких:
- 2x - 9 = 16.
- (г)Сукупність всіх цілих чисел х,для яких:
- 2x - 9 = 16.
- (ґ)Сукупність усіх хороших тенісистів.
- Відповідь:
- (a)Так; буквено-цифрові символи А ... Я, а ... я та 0 ... 9.
- (б)Ні; 'високий' не є чітко визначена характеристика.
- (в)Так; множина є {12.5}.
- (г)Так; порожня множина.
- (ґ)Ні; «хороших" не чітко визначена харектеристика.
9.
In A? | In B? | In C? | Region |
---|---|---|---|
Y | Y | Y | |
Y | Y | N | |
Y | N | Y | |
Y | N | N | |
N | Y | Y | |
N | Y | N | |
N | N | Y | |
N | N | N |
Скопіювати таблицю істинності,що знаходиться з правого боку, і писати в кінці кожного рядка з номером відповідної області на рис. 4 Venn Diagrams.Діаграми Венна.
- Відповідь:нижче приведена таблиця.
In A? | In B? | In C? | Region |
---|---|---|---|
Y | Y | Y | vi |
Y | Y | N | iii |
Y | N | Y | v |
Y | N | N | ii |
N | Y | Y | vii |
N | Y | N | iv |
N | N | Y | viii |
N | N | N | i |
10.{Якщо U = {букви алфавіту}, A = {a, a, a, b, b, a, c}, B = {c, b, a, c} and C = {a, b, c}, що можна сказати про A, B та C?
- Відповідь:Вони всі рівні.
11.U = {натуральні числа}; A = {2, 4, 6, 8, 10}; B = {1, 3, 6, 7, 8} .Чи є кожен з нижче приведених варіантів істиним або хибним?
- (a) A ⊂ U
- (б) B ⊆ A
- (в) ø ⊂ U
- Відповідь:
- (a) Істине
- (б) Хибне
- (в) Істине
12.U = {a, b, c, d, e, f, g, h}; P = {c, f}; Q = {a, c, d, e, f, h}; R = {c, d, h}
- (a)Намалюйте діаграму Венна,показвши ці множини з усіма елементами,які знаходяться у відповідних регіонах.При необхідності,перемалювати діаграму,щоб усунути будь-які порожні області.
- (б)Які з множин Р, Q і R є власними підмножинами інших? Запишіть свою відповідь(і) за допомогою символу ⊂ .
- (в)Р і R непересічні множини. Правда або неправда?
- Відповідь:
- (a) :(a) Діаграма{{subst:Nostatus ask|Файл:VennExercise2Answer4.jpg}}
- (б)P ⊂ Q; R ⊂ Q
- (в)Неправда
13. Намалювати діаграми Венна, які показують універсальну множину,U,множини А і В,та один елемент х в кожному з таких випадків:
- (а) х ∈ А; A ⊂ B
- (б) х ∈ А; А і Б не перетинаються
- (в) х ∈ А; х ∉ B; У ⊂ A
- (г) х ∈ А; х ∈ B; А не є підмножиною B; В не є підмножиною A
- Відповідь:
- (а)Діаграма 1
- (б)Діаграма 2
- (в)Діаграма 3
- (г)Діаграма 4
14.
- U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- A = {2, 4, 6, 8, 10}
- B = {1, 3, 6, 7, 8}
- C = {3, 7}
- (a)Намалювати множини U, A, В і С на діаграмі Венна, помічаючи усі елементи у відповідних місцях. (Примітка: якщо якийсь регіон на діаграмі не містить якихось елементів, перемалювати набір петель, щоб виправити це.)
- (б)Використати діаграми Венна, для наступних множин:A ∩ B, A ∪ C, A′, B′, B ∩ A′, B ∩ C′, A – B, A Δ B
- (г)Закінчить вираз ,використовуючи один символ: C - B = ... .
- Відповідь:
- (a)Діаграма а
- (б):A ∩ B = {6,8}
- A ∪ C = {2,3,4,6,7,8,10}
- A′ = {1,3,5,7,9}
- B′ = {2,4,5,9,10}
- B ∩ A′ = {1, 3, 7}
- B ∩ C′ = {1,6,8}
- A – B = {2,4,10}
- A Δ B = {1,2,3,4,7,10}
- (в)C - B = ø