Розв'язник вправ по дискретній математиці/Комбінаторика

Задача 1

ред.

а) Яких чисел більше серед цілих чисел першої тисячі (включаючи і 1000): в записі яких є одиниця, або інших? б) Яких семизначних чисел більше: тих, в запису яких є одиниця, або інших?

Задача 2

ред.

Скількома способами 3 людини можуть розділити між собою 7 однакових яблук, один апельсин, одну сливу і один мандарин?

Задача 3

ред.
  • Розв'язати завдання з leetcode.com (Count Sorted Vowel Strings). Given an integer n, return the number of strings of length n that consist only of vowels (a, e, i, o, u) and are lexicographically sorted.

A string s is lexicographically sorted if for all valid i, s[i] is the same as or comes before s[i+1] in the alphabet.

Задача 4

ред.
  • Розв'язати завдання з leetcode.com (Pairs of Songs With Total Durations Divisible by 60). You are given a list of songs where the ith song has a duration of time[i] seconds.

Return the number of pairs of songs for which their total duration in seconds is divisible by 60. Formally, we want the number of indices i, j such that i < j with (time[i] + time[j]) % 60 == 0.

Задача 5

ред.
  • Розв'язати завдання з leetcode.com (62. Unique Paths). На сітці m x n знаходиться робот. Спочатку робот знаходиться у лівому верхньому куті (тобто grid[0][0]). Робот намагається переміститись у правий нижній кут (тобто grid[m - 1][n - 1]). У довільний момент часу робот може рухатись лише вниз або праворуч.

За заданими двома цілими числами m та n виведіть кількість можливих унікальних шляхів, якими робот може дістатись до правого нижнього кута.

Задача 6

ред.
  • Розв'язати завдання з leetcode.com (3185. Count Pairs That Form a Complete Day II). За заданим цілочисельним масивом hours, що представляє час у годинах, поверніть ціле число, яке позначає кількість пар i, j, де i < j за умови, що hours[i] + hours[j] утворюють повний день.

Повна доба визначається як тривалість часу, яка кратна 24 годинам.

Наприклад, 1 день - це 24 години, 2 дні - 48 годин, 3 дні - 72 години і так далі.