Розв'язник вправ по дискретній математиці/Кодування/Діофантові рівняння

Розв'язник вправ по дискретній математиці. Кодування. Діофантові рівняння

ред.

Приклади

ред.


  • Розв'язати рівняння
  • 1) ,

Щоб розв'язати дане діафантове рівняння, достатньо згадати одну характеристику, а саме: Візьмемо рівняння виду ax+by=c. Це рівнянна має корені тоді, коли НСД(a,b) націло ділиться на с.   НСД(a,b) цього рівняння=2. А число 7 не ділиться на 2, тому дане рівняння не має коренів.

  • 2) ,

Це рівняння має корені адже НСД(2,4) а 32 ділиться на нього. Знайдемо перші корені. За допомогою простої математики ми бачимо, що х=8, у=4. Підставляємо дані корені в наше рівняння:   Звідси виражаємо: . Нехай  . Тоді  .  ,   Отже, корені цього рівняння матимуть вид :  ,  , K Є Z

  • 3) ,

Це рівняння має корені. Можна покласти значення у=0, тоді  .   . Підставляємо корені.    ; Нехай     Тоді    . Маємо корені даного рівняння  , , ,K Є Z.

  • 4) ,

Це рівняння має корені. Перші корені діафантового рівняння:  . Підставляємо корені. .  .  ; Підставляємо:  ;  ; Маємо корені даного рівнянна:  , K Є Z

  • 5) .

Рівняння має корені.Можна скоротити дане рівняння на 2. Маємо:  . x=3,y=3. Підставляємо перші відомі корені.  . Виражаємо:  . Нехай   Тоді  ;  . . Отже, корені рівняння будуть мати вид: , , k Є Z

  • Чи є розв'язок і якщо є, то який?

а)  , б)  .