Прикладна математика та комп'ютинг
ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА ТА КОМП'ЮТИНГ
Мета дисципліни ред.
- формування наукового світогляду, одним з елементів якого є володіння методами прикладної математики; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для використання сучасних численних методів розв’язання прикладних задач, пов’язаних з майбутньою спеціальністю; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для проведення пошуку методу розв’язання конкретної прикладної задачі; - розвиток математичної інтуїції, уміння будувати, досліджувати математичні моделі реальних технологічних процесів та інтерпретувати результати таких досліджень; - створення необхідної математичної основи для подальшого вивчення математичних методів та їх застосувань.
Предмет — ознайомлення студентів з чисельними методами аналізу математичних моделей, методами розв’язання прикладних задач та оцінки похибки; - вивчення методів побудови інтерполяційних поліномів (поліноми Лагранжа та Ньютона) для таблично-заданих функцій; - вивчення методів обробки експериментальних даних (задача апроксимації); - опанування методом кореляційно-регресійного аналізу; - вивчення чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР); - опанування методами чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - опанування чисельними методами рішення нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь; - вивчення чисельних методів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь. - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для використання сучасних численних методів розв’язання прикладних задач, пов’язаних з майбутньою спеціальністю; - формування знань, вмінь та навичок, необхідних для проведення пошуку методу розв’язання конкретної прикладної задачі; - розвиток математичної інтуїції, уміння будувати, досліджувати математичні моделі реальних технологічних процесів та інтерпретувати результати таких досліджень; - створення необхідної математичної основи для подальшого вивчення математичних методів та їх застосувань.
Предмет — вивчення чисельних методів розв’язання звичайних диференціальних рівнянь.
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ ред.
1. Інтерполювання функцій. Чисельне диференціювання та інтегрування функцій. 2. Методи обробки експериментальних даних. 3. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2 4. Чисельні методи розв’язання нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь. 5. Розв’язання звичайних диференційованих рівнянь чисельними методами. Крайові задачі.
Прикладна математика — галузь математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація і дослідження операцій, моделювання суцільних середовищ (механіка суцільних середовищ), біоматематика і біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор, теорія ймовірності і статистика, фінансова математика і теорія страхування, актуарна математика, криптографія, а також комбінаторика і деякою мірою кінцева геометрія, теорія графів в додатку до мережевому плануванню, і багато в чому те, що називається інформатикою. У питанні про те, що є прикладною математикою, не можна скласти чітку логічну класифікацію. Математичні методи звичайно застосовуються до специфічного класу прикладних завдань шляхом складання математичної моделі системи. У минулому практичні додатки мотивували розвиток математичних теорій, які потім стали предметом вивчення з чистої математики, де абстрактні поняття вивчаються заради себе. Таким чином, діяльність прикладної математики тісно пов'язана з дослідженнями чистої математики.
Місце в структурно-логічній схемі. ред.
Курс «Прикладна математика» є основою для подальшого засвоєння таких дисциплін: «Науково-дослідна робота», «Метрологія, стандартизація і сертифікація». Курс «Прикладної математики» є необхідним при виконанні лабораторних робіт, при обробці результатів експериментальних досліджень в курсових і дипломних роботах, а також для аспірантів і здобувачів при виконанні експериментальних досліджень і обробки їх результатів. Дисципліна «Прикладна математика» належить до циклу фундаментальних дисциплін при підготовці бакалавра і викладається у відповідності до навчального плану. У результаті вивчення дисципліни студент повинен знати: - методи побудови інтерполяційних поліномів (поліноми Лагранжа та Ньютона) для таблично-заданих функцій; - методи обробки експериментальних даних (задача апроксимації); - методи кореляційно-регресійного аналізу; - методи побудови лінійних та нелінійних регресій, оцінки їх статистичних похибок; - методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР); - методи чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - чисельні методами розв’язання нелінійних алгебраїчних та трансцендентних рівнянь; - чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь.
Студент повинен вміти: ред.
- користуватися чисельними методами аналізу математичних моделей розв’язання прикладних задач та оцінки похибки; - розв’язувати задачу інтерполяції для таблично-заданих функцій за допомогою побудови інтерполяційних поліномів Лагранжа та Ньютона; - здійснювати обробку експериментальних даних за допомогою кореляційно-регресійного аналізу; - будувати лінійні та поліноміальні регресійні моделі і оцінювати похибки їх параметрів; - будувати множинну лінійну регресію для багатофакторних моделей; - розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) чисельними методами; - користуватися методами чисельного інтегрування та диференціювання функцій; - розв’язувати чисельними методами нелінійні алгебраїчні та трансцендентні рівняння; - розв’язувати чисельними методами звичайні диференціальні рівняння.
Література ред.
- Ляшенко М.Я., Головань М.С. Чисельні методи – 1996
- Засуха В. А. Прикладна математика. Підручник / Засуха В. А., Лисенко В. П., Голуб Б. Л. — К., «Арістей», 2004. — 227 c.