Геодезія/Оцінка точності рядів і мереж трилатерації і лінійно-кутових мереж

План

1. Оцінка точності рядів і мереж трилатерації (див.статті Державні геодезичні мережі,Планові державні геодезичні мережі, Попередні обчислення в планових геодезичних мережах,Визначення елементів приведення,Проектування і рекогностування геодезичних мереж, Державна геодезична мережа України.
2. Оцінка точності рядів і мереж лінійно-кутових
3. Оцінка точності елементів ланки полігонометрії 1 класу.
4. Висновки.
5. Джерела.

Оцінка точності рядів і мереж трилатерації

рис.1

Точність визначення кутів у трикутнику з виміряними сторонами

У трикутнику АВС з виміряними сторонами а,Ь,с середня квадратична похибка любого кута , наприклад А , розрахованого за теоремою косинусів , може бути найдена за формулою :

$m_{A}^{2}={\frac {\rho ''^{2}}{h_{A}^{2}}}\left(m_{a}^{2}+m_{b}^{2}\cos ^{2}C+m_{C}^{2}\cos ^{2}B\right)$

де h_А=висота трикутника , яка буде:

$h_{A}=c\sin B=b\sin C$

де m_а, m_b , m_c - середні квадратичні похибки вимірювання сторін .

У рівносторонньому трикутнику (а=Ь=с=s) при рівноточних вимірах довжин сторін m_а=m_b=m_c=m_S середня квадратична похибка визначення любого кута ?=А,В,С рівна :

$m_{\beta }=\left({\frac {m_{s}}{S}}\right)\rho ''{\sqrt {2}}$

Оцінка точності елементів ряду трилатерації

Для оцінки точності елементів ряду трилатерації використовують формули С.А.Бутлера для рівносторонніх трикутників , зрівноважених за умови азимутів , визначених на обох кінцях ряду :

• середня квадратична похибка азимута зв'язуючої сторони ряду

$m_{\alpha k}={\sqrt {{\frac {m_{A}^{2}}{2}}+{\frac {4}{3}}\cdot {\frac {m_{s}^{2}}{S^{2}}}\rho ^{2}{\frac {(N-k)k}{N}}}}$

• поздовжній зсув ряду :

$m_{L}={\frac {m_{S}}{2}}{\sqrt {\frac {N^{2}-1}{N}}}$

• поперечний зсув ряду :

$m_{q}={\sqrt {{\frac {L^{2}}{2\rho ^{2}}}m_{A}^{2}+{\frac {N-1}{36}}(N^{2}+N+48)m_{s}^{2}}}$

де:

• N - число трикутників в ряді;
• S - довжина сторони трикутника;
• k - номер трикутника;
• L - довжина діагоналі ряду;
• m_S,т_A - середні квадратичні похибки вимірювання сторін і азимутів

відповідно.

Так , при L = 176км , S = 22км , N = 16 , к = 8 , mА=1,1" ; mS/S= 1:3 00000 , отримаємо :

• mk=1,8;
• тL=0,15м;
• тq=1,08м;
• mL:L=1:173000;
• M=1,09 м.

При цьому :

$m_{A}={\frac {m_{q}}{L}}\rho$

$M={\sqrt {m_{L}^{2}+m_{q}^{2}}}$

Оцінка точності елементів суцільної мережі трилатерації.

Для оцінки точності елементів суцільної мережі трилатерації із рівносторонніх трикутників , зрівноваженої за умови центральних систем і азимутів , за формулами професора К.Л.Проворова поздовжній зсув кінця сторони :

$m_{t}=0,83m_{s}$

поперечний зсув кінця сторони :

$m_{q}=1{,}20m_{S}$

загальний зсув кінцевої точки сторони відносно її початку :

$u={\sqrt {m_{t}^{2}+m_{q}^{2}}}=1{,}43m_{S}$

похибка зрівноваженого кута трикутника :

$m_{\beta }=1,25{\frac {m_{s}}{S}}\rho$

Поперечний і поздовжній зсуви кінців сторін у суцільній мережі тріангуляції однакові, а в трилатерації поперечний зсув в три рази більше поздовжнього [.., - с.48 ] .

Оцінка точності рядів і мереж лінійно-кутових

Якщо в ряді трикутників виміряні як сторони , так і кути , точність визначення окремих елементів ряду підвищується . Нижче приводяься формули К.А.Лапіна , у яких :

• ? - середня квадратична похибка виміряного кута ;
• m_s - середня квадратична похибка виміряної сторони ;
• m¹_s - середня квадратична похибка зрівноваженого значення

сторони ;

• m_L - середнє квадратичне значення поздовжнього зсуву ;
• mq_{Текст нижнього індексу} - середнє квадратичне значення поперечного зсуву ;
• S - сторона трикутника ;
• n - число трикутників ряду ;
• р" =206265"
• В ряді виміряні всі кути і всі сторони трикутників . Для зв'язуючих сторін:

$m_{S}^{2}=m_{S}^{2}-{\frac {6m_{S}^{4}}{9m_{S}^{2}+2{\frac {S^{2}}{\rho ''^{2}}}\mu ''^{2}}}$

для проміжних сторін :

$m_{s}^{2}=m_{s}^{2}-{\frac {2m_{s}^{4}}{3m_{s}^{2}+{\frac {S^{2}}{\rho ^{2}}}\mu ^{2}}}$

$m_{L}={\frac {n+1}{4}}m_{s}^{2}+{\frac {n}{8}}\cdot {\frac {S^{2}}{\rho ^{2}}}\mu ^{2}-{\frac {3\left(m_{s}^{4}+{\frac {S^{2}}{\rho 2}}\mu ^{2}m_{s}^{2}+{\frac {\mu ^{4}}{4}}\cdot {\frac {s^{4}}{\rho ^{4}}}\right)(n-1)}{8\left(3m_{s}^{2}+{\frac {S^{2}}{\rho ^{2}}}\mu ^{2}\right)}}$

$m_{q}^{2}={\frac {3}{4}}(n+1)m_{?}^{2}+{\frac {n(n^{2}-1)}{72}}*{\frac {S^{2}}{\rho ^{?2}}}\mu ^{?2}-{\frac {108(n-1)m_{S}^{4}-34(n-1){\frac {S^{2}}{\rho ^{?2}}}\mu ^{?2}\mu ^{?2}m_{?}^{2}+(n-1){\frac {S^{4}}{\rho ^{?4}}}\mu ^{?4}}{96\left(3m_{?}^{2}+{\frac {S^{2}}{\rho ^{?2}}}\mu ^{?2}\right)}}$

Лінійно-кутові мережі дають найвищу точність .

Оцінка точності елементів ланки полігонометрії 1 класу

Приймаємо , що полігонометричний хід 1 класу є витягнутим , на його кінцях визначені азимути Лапласа і що він зрівноважений за умови азимутів (дирекційних кутів ). Середня квадратична похибка азимута любої сторони ланки обчислюється за формулою :

$m_{\alpha k}={\sqrt {{\frac {m_{A}^{2}}{2}}+m^{2}{\frac {k(n+1-k)}{n+1}}}}$

Поздовжній і поперечний зсуви кінцевої точки ланки відносно початкової рівні :

$m_{L}={\sqrt {m_{S}^{2}n+m_{\sigma }^{2}n^{2}}}$

$m_{q}={\frac {L}{\rho }}{\sqrt {{\frac {m_{A}^{2}}{2}}+m^{2}{\frac {n+3}{12}}}}$

де

• п - число всіх сторін в ланці полігонометрії ;
• к - номер сторони ланки ;
• L = nS - довжина діагоналі ланки ;
• т";тS;тA. - відповідно середні квадратичні похибки вимірювання кутів, довжин сторін і азимутів Лапласа ;
• m' - систематична похибка вимірювання віддалей світловіддалеміром через неточне значення швидкості поширення світла в атмосфері (mS-10-6).

Так для L=176км; S=22км; n=8; k=4; т"=0,7"; mS : S = 1:300000 ; т"=S" 10-6 ; тA = 1,1 , Отримаємо :

• m"=1,3;
• тL =0,27м;
• mq=0,88 м;
• тL:L =1:652000;
• =1,0;
• М=0,92м.

Критерії витягнутості полігонометричного ходу :

${\frac {[S]}{L}}\leq 1{,}3$

віддаль ?_о від вершини ходу до лінії , поведеної через центр ваги паралельно замикаючої ходу : гран. ?_о= , ${\text{ƨран.}}\ \eta '_{0}=\pm {\frac {1}{8}}L$

відхилення сторін ходу від напрямку замикаючої :

$\alpha _{0}'=\pm 24^{0}$

Висновки

В рядах і мережах трилатерації поперечні зсуви у декілька раз більше поздовжніх ; це веде до неоднорідності похибок ряду і пред'являє підвищені вимоги до розрахунку необхідної частоти вихідних азимутів . У цьому відношенні ряди і мережі тріагуляції вигідно відрізняються від рядів і мереж тилатерації.

Від того наскільки надійно буде встановлено - відношення квадратів похибок кутових і лінійних вимірів , залежить достовірність результатів зрівноваження мережі. Тому питанню надійного визначення величини середніх квадратичних похибок m напр. і ms в лінійно-кутовій мережі повинна бути приділена сама серйозна увага як на стадії проектування мережі, так і на стадії постановки і виконання кутових і лінійних вимірів у ній .

Джерела

• Ассур В.Л., Кутузов М.Н., Муравин М.М. Высшая геодезия, М.: Недра, 1979,-398с.
• Практикум по высшей геодезии/ Н.В.Яковлев, Н.А.Беспалов, Глумов В.П. и др.: Учебное пособие для вузов, М.: Недра, 1982, - 368 с.
• Справочник геодезиста (в двух книгах), М.: Недра, 1975, - 1056 с.
• Літнарович Р.М. Дослідження точності геодезичних робіт для забезпечення облікової одиниці площі при інвентаризації земель. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень" Частина І, Рівне.УДАВГ, 1998,-14с.
• Літнарович Р.М. Проект і дослідження тріангуляції міста Рівне для забезпечення облікової одиниці площі. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", частина II, Рівне, РДТУ, 1999 р., - 27 с.
• Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом несуцільних спостережень тріангуляції. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень". РДТУ, Рівне, 1998 -14с.
• Літнарович Р.М. Проектування і дослідження трилатерації міста Рівне методом статистичних випробувань Монте Карло. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина IV, РДТУ, Рівне, 1998, - 16 с.
• Літнарович Р.М. Проект і дослідження точності методом статистичних випробувань Монте Карло геодезичної основи міста Рівне, створюваної лінійно-кутовим методом несуцільних спостережень. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина V, Рівне, 1999, -21с.
• Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом парних ланок засічок". Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина VI, РДТУ, Рівне, 1998, - 32 с.
• Лобачев В.М. Радиоэлектронная геодезия . М., Недра , 1980 .
• Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей . М ., Недра , 1979 .
• Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии . М ., Недра , 1979.
• Пеллинен Л.П. Высшая геодезия . М ., Недра , 1978 .
• Полевой В.А. Математическая обработка результатов радиогеодезических измерений . М ., Недра , 1971 .
• Селиханович В.Г. , Козлов В.П. , Логинова В.П. Практикум по геодезии . М ., Недра , 1978 .
• Селиханович В.Г., Логинова Г.П. Задачник по геодезии . М ., Недра , 1970 .
• Чеботарев А.С. Геодезия . ч.І. М ., Геодезиздат , 1955 .
• Чеботарев А.С. , Селиханович В.Г., Соколов М.Н. Геодезия , ч.ІІ. М., Геодезиздат , 1962 .
• Успенский М.С. Рекогностировка пунктов триангуляции . Труды ЦНИИГАиК , вып. 77. М ., Геодезиздат , 1951 .
• Филоненко А.С. , Щипицин Н.Г. Практикум по высшей геодезии . М ., Недра , 1955 .
• Шишкин В.Н. Рекогностировка пунктов триангуляции . М ., Геодезиздат 1959 .
• Літнарович Р.М. Теорія ряду парних ланок засічок , який прокладається між пунктами , визначеними по системі GPS . Інженерна геодезія . Випуск 45 . Київ, КНУБА , 2001 , - с.141…148.
• Літнарович Р.М. , Кравцов М.І. , Яроцький П.П. Порівняльний аналіз точності елементів суцільних і несуцільних спостережень тріангуляції . Інженерна геодезія . КНУБА , Київ , 2002 , Випуск 47 . – с. 83-89 .
• Боровий В.О. , Літнарович Р.М. , Мардієва Л.П. Особливості зрівноваження лінійно-кутової мережі з недостатньою кількістю вимірів . Інженерна геодезія . Випуск 45, Київ , КНУБА , 2001, - с. 17-26 .
• Літнарович Р.М. Теоретичне обгрунтування точності геодезичних робіт при інвентаризації земель . Інженерна геодезія . Випуск 43 , КНУБА , Київ , 2000 , - с. 102…109 .
• http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/28919
• http://enpuir.npu.edu.ua:8080/handle/123456789/529
• http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3070