Оцінка точності побудови державних геодезичних мереж

Оцінка точності побудови державних геодезичних мереж.

Зміст

• Оцінка точності рядів суцільних мереж тріагуляції [[1]].

• Найвигідніша форма трикутників.

• Оцінка точності елементів здвоєного ряду рівносторонніх трикутників при зрівноваженні по кутам за умови фігур, полюсів, горизонту, базисів і азимутів.

• Створення локальних презиційних мереж для забезпечення облікової одиниці площі 1 кв.м.

• Джерела

• Категорії

Оцінка точності рядів суцільних мереж тріангуляції.

Оцінка точності елементів суцільної мережі тріангуляції, побудованої із рівносторонніх трикутників при зрівноваженні по кутам за умови фігур, горизонтів і полюса (вільних мереж) виконують за формулами К. П. Проворова .

Для ряду тріангуляції, виділеного із мережі з N трикутниками між вихідними сторонами (з вихідними базисами і азимутами) і п трикутниками від вихідної сторони до визначаємо'!', середня квадратична похибка логарифма сторони:

середня квадратична похибка азимута сторони:

В цих формулах $t_{(n)}=(1/2)^{n/2}-(1/2)^{n+1}$ для зручності підрахунків величини $t_{(n)}$ тубальовані.

Таблиця 1

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
t(n)	0,457	0,375	0,291	0,219	0,161	0,117	0,084	0,060	0,043	0,031	0,022	0,016	0,011	0,008	0,006	0,004	0,003	0,002	0,002	0,001

1

Мал 1. Суцільна мережа тріангуляції.

Середні квадратичні значення поздовжніх і поперечних зсувів:

де $L$ — діагональ виділеного із мережі ряду трикутників

$m_{T}$ -середня квадратична похибка азимута діагоналі вибраного ряду, рівна:

Сумарна похибка і положення пункту буде:

Найвигідніша форма трикутників.

При дослідженні найвигіднішої форми трикутників необхідно врахувати слідуючі умови:

1) люба сторона трикутника вищого класу може бути вихідною стороною для тріангуляції нижчого класу, тому точність визначення зв'язуючої і проміжної сторін повинна бути однакова;

2) величина 1/р трикутника повинна бути найменшою;

3) необхідно забезпечити найбільш точне визначення положення пунктів на всій території, де розвивається тріангуляція, для чого необхідно по можливості зменшувати загальне число трикутників;

4) форма трикутників повинна сприяти нормальному розвитку ряда (мережі) в різних фізико-географічних умовах.

Перші дві умови об'єднаємо. Для того, щоб проміжна і зв'язуюча сторони n-го трикутника визначались з однаковою точністю, необхідно забезпечити рівність:

Середні квадратичні похибки логарифма зв'язуючої сторони а_n і проміжної сторони c_n розраховуються за формулами:

підставляючи (7), (8) у (6), отримаємо:

тобто

звідки

Замінюючи в цьому рівнянні величини $\delta$ їх значеннями з виразу:

і поділивши ліву і праву частини рівності на${\frac {M}{\rho ''}}$, отримаємо:

Така рівність можлива, якщо:

і тому

Тобто трикутники ряду повинні бути рівнобедренними з рівними кутами при вершинах А і С. При цьому кути В в трикутниках повинні задовольняти рівності:

Величина оберненої ваги сторони для трикутника:

Замінюючи в цій формулі кут В через180°-2A, отримаємо:

Необхідно знайти значення кута A, при якому функція 1/р буде мінімальною.

Рішаючи цю задачу за правилами диференційного числення, знаходимо для кута А значення 52°46'. Таким чином, якщо трикутники ряду мають кути А = 52°46'; С = 52°46'; В = 74°28', то всі їх сторони визначаються з однаковою і найменшою похибкою.

Величина 1/р для такого трикутника рівна 2,5 одиниці шостого знаку логарифма.

Третя умова зменшення загального числа трикутників краще всього виконується при рівностронніх трикутниках, тому що при одномо і тому ж периметрі вони мають найбільшу площу в порівнянні з трикутниками любої другої форми. Величина 1/р для рівностороннього трикутника рівна 2,9 одиниці шостого знаку логарифму.

Розглянемо тепер останню умову. Рельєф місцевості часто створює труднощі для нормального прокладення тріангуляції в потрібному напрямку. Тому фактичні трикутники в загальному випадку не будуть задовольняти оптимальним умовам, але в сукупності доцільно підібрані трикутники можуть дозволити розвинути мережу з найменшим збільшенням величини 1/р і з більшими перевагами по відношенню до місцерозташування пунктів, висоти сигналів і збереження загального напрямку тріангуляції.

2

Висновки.

1. Якщо виходити із умови, що всі сторони трикутників були визначені з однаковою найменшою похибкою, то розміри трикутників будуть зменшуватись і ряд не буде мати прямолінійного напрямку.

2. При рівносторонніх трикутниках площі їх зберігаються і добре витримується прямолійність направлення ряду.

3. Так, як різниця у величинах 1/р незначна, то без врахування особливостей рельєфу слід признати найбільш вигідним рівносторонній трикутник.

4. В конкретних умовах виробництва слід брати до уваги не один, а групу суміжних трикутників.

5. Згідно з Інструкцією про побудову державної геодезичної мережі, кути в трикутниках тріангуляції 1 класу повинні бути не менші 40°, в геодезичних чотирикутниках і центральних системах — не менше 30°, а мережах тріангуляції 2-4 класів в окремих випадках допускається величина кута 20°.
Мал. 2. Найвигідніша форма трикутників.

Оцінка точності елементів здвоєного ряду рівносторонніх трикутників при зрівноваженні по кутам за умови фігур, полюсів, горизонту, базисів і азимутів.

3

Мал. 3. Здвоєний ряд тріангуляції

На мал. 3. зображений здвоєний ряд тріангуляції, де $b,\alpha _{0}$ вихідна сторона і її азимут; $S_{n}$- визначаєма сторона і її азимут $\alpha$; $N'$ -число всіх центральних систем, які складають ряд; $k$- число центральних систем, які відділяють оцінюєму сторону від вихідної;$\mu$ — середня квадратична похибка виміряного кута;$n$- число трикутників, необхідне для визначення шуканої сторони.

За формулами А. В. Заводовського середня квадратична похибка логарифма сторони К-ої центральної системи:

Відносна похибка сторони f_{S відн.}:

Середня квадратична похибка азимута сторони к-ої центральної системи:

Середнє квадратичне значення поздовжнього зсуву:

де к-число проміжних сторін, діагональ L=Sк.

Середнє квадратичне значення поперечного зсуву:

Формула (17) виведена за умови зрівноваження по напрямкам. Точність передачі довжин і азимутів у подвійному ряді трикутників підвищується в порівнянні з простим рядом приблизно на 30%.

Створення локальних прецизійних мереж для забезпечення облікової одиниці площі 1 кв.м.

Положення по земельно-кадастровій інвентаризації земель населених пунктів регламентує облікову одиницю площі в містах республіканського і обласного значення, рівну 1 кв.м., для садово-огородніх товариств 2,5 кв.м., у містах районного підпорядкування і селищах 15 кв.м., у селах 100 кв.м.

У зв'язку цим виникає задача забезпечення інвентаризації земель геодезичними роботами відповідної точності. На жаль, та точність традиційних геодезичних робіт, які забезпечують топографічне знімання відповідного масштабу, не забезпечить регламентованої облікової одиниці площі.

Точність координат пунктів державної геодезичної мережі на території обласного центру у кращому випадку складає 5 см. Для квадрату 100×100 м, отримаємо при т_А= 0,05 м, m_F = 100,05 • 100,05 = 10010,00 кв.м.

Таким чином, для забезпечення точності визначення площі квадрату 1 кв.м., необхідно визначити його сторони з точністю 5 мм, тобто точність координат опорних пунктів необхідно визначати з точністю 1-5 мм. Для цього на територію обласного міста проектується прецизійна мережа у місцевій системі координат у вигляді центральної системи. Пункти передбачається закрвплювати на дахах висотних будинків. Проектується схема мережі на топографічній карті мастабу 1:10000. Кути вимірються транспортиром і три рази проводиться зрівноваження для побудови істинної моделі, у якій задовільняються всі умовні рівнянння.

Генеруються середні квадратичні похибки 0,4", які відповідають точності вимірювання кутів у полігонометрії 1 класу і 0,7", що відповідає точності вимірювання кутів у тріагуляції 1 класу.

Проводиться строге зрівноваження з оцінкою точності результатів. Дається порівняльний аналіз з елементами істинної моделі.

Висновки.

Для побудови геодезичних мереж необхідно попередньо провести апріорну оцінку точності елементів мережі.

В суцільних мережах тріангуляції слід вирахувати середні квадратичні похибки логарифма сторони, азимута сторони, поздовжній і пеперечний зсуви і сумарну похибку положення пункту.

При проектуванні мереж необхідно, щоб форма трикутників тріангуляції була близькою до рівносторонніх.

Для забезпечення облікової одиниці площі 1 кв.м. на території обласних центрів пропонується будувати прецізійні мережі з точністю визначення координат пунктів 1-5 мм.

При проектуванні центральної системи прецизійної тріангуляції попередній розрахунок точності елементів робиться на основі формул для апріорного розрахунку точності елементів здвоєного ряду.

Джерела

1. Ассур В. Л., Кутузов М. Н., Муравин М. М. Высшая геодезия, М.: Недра, 1979,-398с.

2. Практикум по высшей геодезии/ Н. В. Яковлев, Н. А. Беспалов, Глумов В. П. и др.: Учебное пособие для вузов, М.: Недра, 1982, — 368 с.

3. Справочник геодезиста (в двух книгах), М.: Недра, 1975, — 1056 с.

4. Літнарович Р. М. Дослідження точності геодезичних робіт для забезпечення облікової одиниці площі при інвентаризації земель. Навчальний посібник з курсу «Методи наукових досліджень» Частина І, Рівне. УДАВГ, 1998,-14с.

5. Літнарович Р. М. Проект і дослідження тріангуляції міста Рівне для забезпечення облікової одиниці площі. Навчальний посібник з курсу «Методи наукових досліджень», частина II, Рівне, РДТУ, 1999 р., — 27 с.

6. Літнарович Р. М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом несуцільних спостережень тріангуляції. Навчальний посібник з курсу «Методи наукових досліджень». РДТУ, Рівне, 1998 −14с.

7. Літнарович Р. М. Проектування і дослідження трилатерації міста Рівне методом статистичних випробувань Монте Карло. Навчальний посібник з курсу «Методи наукових досліджень», Частина IV, РДТУ, Рівне, 1998, — 16 с.

8. Літнарович Р. М. Проект і дослідження точності методом статистичних випробувань Монте Карло геодезичної основи міста Рівне, створюваної лінійно-кутовим методом несуцільних спостережень. Навчальний посібник з курсу «Методи наукових досліджень», Частина V, Рівне, 1999, −21с.

9. Літнарович Р. М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом парних ланок засічок". Навчальний посібник з курсу «Методи наукових досліджень», Частина VI, РДТУ, Рівне, 1998, — 32 с.

10. Лобачев В. М. Радиоэлектронная геодезия . М., Недра , 1980 .

11. Машимов М. М. Уравнивание геодезических сетей . М ., Недра , 1979 .

12. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии . М ., Недра , 1979.

13. Пеллинен Л. П. Высшая геодезия . М ., Недра , 1978 .

14. Полевой В. А. Математическая обработка результатов радиогеодезических измерений . М ., Недра , 1971 .

15. Селиханович В. Г. , Козлов В. П. , Логинова В. П. Практикум по геодезии . М ., Недра , 1978 .

16. Селиханович В. Г., Логинова Г. П. Задачник по геодезии. М., Недра, 1970.

17. Чеботарев А. С. Геодезия . ч. І. М ., Геодезиздат, 1955.

18. Чеботарев А. С., Селиханович В. Г., Соколов М. Н. Геодезия, ч. ІІ. М., Геодезиздат, 1962.

19. Успенский М. С. Рекогностировка пунктов триангуляции. Труды ЦНИИГАиК, вып. 77. М., Геодезиздат, 1951.

20. Филоненко А. С., Щипицин Н. Г. Практикум по высшей геодезии. М., Недра, 1955.

21. Шишкин В. Н. Рекогностировка пунктов триангуляции. М., Геодезиздат 1959.

22. Літнарович Р. М. Теорія ряду парних ланок засічок, який прокладається між пунктами, визначеними по системі GPS. Інженерна геодезія. Випуск 45. Київ, КНУБА, 2001, — с.141…148.

23. Літнарович Р. М. , Кравцов М. І. , Яроцький П. П. Порівняльний аналіз точності елементів суцільних і несуцільних спостережень тріангуляції. Інженерна геодезія. КНУБА, Київ, 2002, Випуск 47. — с. 83-89.

24. Боровий В. О. , Літнарович Р. М. , Мардієва Л. П. Особливості зрівноваження лінійно-кутової мережі з недостатньою кількістю вимірів. Інженерна геодезія. Випуск 45, Київ, КНУБА, 2001, — с. 17-26.

25. Літнарович Р. М. Теоретичне обгрунтування точності геодезичних робіт при інвентаризації земель . Інженерна геодезія . Випуск 43 , КНУБА, Київ, 2000, — с. 102…109.

26. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/28919

27. http://enpuir.npu.edu.ua:8080/handle/123456789/529

28. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3070