Початок робочої

ред.

Книги: [1]

Систематичне кодування

ред.

Нехай   — лінійний  -код над полем   з твірною матрицею  . Даний код має   кодових слів, які мають точну взаємовідповідність з   повідомленнями. Найпростіший спосіб представлення цих повідомлень — це модель кортежів   довжини   у полі  . Найелементарнішим є кодування повідомлення   через кодове слово  . Якщо   записана у стандартній формі, перші   розрядів кодового слова   будуть інформаційними символами  ; решта   розрядів використовують для перевірки парності, тобто вони є надлишковими, проте необхідними для відновлення   у випадку наявності помилки. Твірна матриця   може бути і не у стандартній формі. Якщо, однак, існують такі індекси колонок  , що матриця  , складена з цих   колонок матриці  , є одиничною матрицею розмірності  , тоді повідомлення, що розміщується у цих   розрядах   кодового слова, є зпотвореним; це означає, що розряд повідомлення   є розрядом   кодового слова. Якщо це так, то кодування називається систематичним. Якщо замінити   на іншу твірну матрицю, то кодування повідомлення   зміниться.

Альтернативне визначення систематичності коду

ред.

Систематичним називається код, в якому по кодовому слову можна легко визначити повідомлення, оскілько воно входить у кодове слово. Приклад:

Повідомлення          Кодове слово
     00                 1 00 00
     01                 0 01 00
     10                 1 10 11
     11                 0 11 11

Як видно, розряди 2 і 3 кодового слова повторюють повідомлення.

Визначення з англ. вікі

ред.
In coding theory, a systematic code is any error-correcting code in which the input data is embedded in the encoded output. Conversely, in a non-systematic code the output does not contain the input symbols.

В теорії кодування, систематичний код — це будь-який виправляючий помилки код, у якого вхідні дані (повідомлення) містяться у вихідних (кодовому слові). Аналогічно, несистематичний код не зберігає вхідне повідомлення у вихідному закодованому результаті.

Плашка описаного коду

ред.

Властивості:

  • лінійний
  • систематичний
  • блоковий
  • просте кодування
  • не таке просте декодування

Двійковий лінійний  -код складається з   кодових слів  , і будь-які два кодових слова відрізняются один від одного щонайменше у   позиціях. Код можна визначити або як множину векторів, що задовільняють рівняння  , де   — перевірна матриця, або як усі лінійні комбінації рядків породжуючої матриці  . Такий код може виправляти   помилок. Декодування по максимуму правдоподібності використовує стандартну форму матриці.

Кінець робочої

ред.