Елементарна математика/Дії із числами
Дії із числами ред.
Дії першого ступеня.
Додавання. Числа, що використовуються для лічби предметів, можна складати. Наприклад, якщо зранку у корзині було 5 яблук, а в обід туди поклали ще 3 яблука, то яблук стане на 3 більше, тобто вісім: При цьому число позначає перший доданок, число позначає другий доданок, а після знаку записане число яке називається сумою доданків, записаних у лівій частині відносно знаку
Віднімання. Числа, які використовуються для лічби предметів, можна віднімати один від одного. Наприклад, якщо ввечері у корзині було 8 яблук, а зранку з нього вилучили 6 яблук, то після цього у корзині залишилося 2 яблука: При цьому число називається зменшуваним, число - від'ємником, а число - різницею.
Дії другого ступеня.
Множення. Числа, що використовуються для лічби предметів, можна множити. Наприклад, якщо зранку у корзині містилося 2 яблука, а в обід до корзини поклали у 3 рази більше яблук, то після цього у ньому стало 8 яблук: При цьому перше число називається доданком, друге число називається першим множником, число називається другим множником, а число - сумою доданка та добутку першого і другого множників.
Ділення. Числа, що використовуються для лічби предметів, можна розділювати. Наприклад, якщо в обід у корзині було 8 яблук, а ввечері їх кількість зменшилася вдвічі, то після цього у корзині стало 4 яблука: При цьому число називається діленим, число називається дільником, а число називається часткою від ділення дільника на ділене
Порядок виконання дій. Дії з числами виконуються послідовно, зліва направо. Ступінь дії визначає її пріорітет щодо виконання. Чим вищий ступінь дії, тим вищим пріорітетом ця дія наділена. Таким чином, у записі спочатку виконується множення, а потім додавання: Таким самим чином ділення має більший пріорітет ніж додавання та віднімання. Наприклад, у записі спочатку виконується дія ділення , потім дія додавання , а в кінці - дія віднімання .
Якщо у записі використовуються дужки, то спочатку виконується вираз у дужках згідно до ступенів операцій. Наприклад, у записі спочатку виконуються дії у дужках відповідно до ступенів дій: спочатку ділення потім додавання коли дії у дужках виконані, виконуються обчислення у звичайному порядку згідно до ступенів дій, зокрема, множення а потім віднімання Якщо ж записи в дужках вкладені до інших дужок, то спочатку виконуються дії у внутрішніх дужках. Наприклад, у записі спочатку виконуються дії у внутрішніх дужках згідно до ступенів: спочатку потім потім та, нарешті, Це правило розповсюджується на довільну кількість вкладень дужок.
Ознаки подільності ред.
- на діляться лише числа, остання цифра яких є парною;
- на діляться лише числа, сума цифр яких ділиться на ;
- на діляться лише числа, у яких число, що складене з останніх двох цифр, ділиться на ;
- на діляться лише числа, остання цифра яких або ;
- на діляться лише числа, які діляться і на і на ;
- на діляться лише числа, у яких число, складене з останніх трьох цифр, ділиться на ;
- на діляться лише числа, сума цифр яких ділиться на ;
- на діляться лише числа, остання цифра яких
Варто зауважити, що арифметичні операції (додавання, віднімання, множення та ділення) здійснюються над числами, а не над цифрами, оскільки цифри - це лише літери. У таких випадках необхідно мислити про цифри, про які говориться, як про числа. Наприклад, перевіримо подільність числа на число Вважаймо цифри, з яких складається число числами. Перелічимо ці числа у заданій послідовності: Розгляньмо суму одержаних чисел: Число не ділиться на число відтак й число не ділиться на
