Експонентний ріст пандемії

Експонентний ріст пандемії— експонентний ріст кількості хворих коронавірусної інфекції пандемії 2019.

Експонентний ріст пандемії

Формула експоненціальної залежності

Експоненціальною залежністю називається зростання, коли швидкість росту кількості прямо пропорціональна самій кількості, або швидкість росту кількості хворих у світі прямо пропорціональна кількості людей у світі.

Експоненціальна залежність виражається диференціальним рівнянням. dN/dt = a·N, де N – число людей всіх, t – час, a – постійна величина. Перепишемо рівняння так. dN/N = a·dt. Інтегруємо обидві частини рівняння, отримаємо. ln N = a·t. Перетворимо логарифмічне рівняння у степеневе. Отримаємо.

N = A·exp(a·t) + В. (1). A, B – постійні величини, їх знайдемо через початкові умови.

Початкові умови: N = 0 при t = 0. N = 7,6 млрд. при t прямує до нескінченності, це максимальна кількість хворих, стільки людей є у світі. Рівняння має фізичний смисл при значеннях (a) менше нуля, щоб задовольнялись дані початкові умови. a = – k; k – більше нуля.

1). t = 0. N = 0. Підставимо в (1). 0 = A + B. А = – В.

2). t прямує до нескінченності. При цьому N = Nm = 7,6 млрд. Це максимальна величина. Підставимо в (1). 7,6 млрд. = А·0 + В. В = 7,6 млрд. Підставимо в формулу (1) А, В, а. Отримаємо функцію швидкості росту хворих. N = 7,6 млрд.·[1 – exp(- k·t)]. (2)

Функція N від аргументу t змінюється монотонно від 0 до 7,6 млрд.

Формула пропорціональної залежності

При малих значеннях t функція N має пряму пропорціональну залежність від часу. Розклад функції [1 – exp(- k·t)] за формулою Тейлора дає значення [1 – exp(- k·t)] = k·t. Інші члени розкладу дуже малі, можна не враховувати. Тоді отримаємо формулу наближеної пропорціональної залежності:

N = k·t·7,6 млрд. (3)

Приймемо за одиницю часу один місяць. 30 червня (t = 1); 31 липня (t = 2; 30 серпня (t = 3), 31 вересня (t =4) і т. д. Величину (k) можна знайти з формули (3) через різницю між числами двох сусідніх місяців.

N = (8·t + 2) млн. (4). Згодом будемо уточнювати формулу.

Формула діє при t менше 50 місяців.

Число хворих, розраховане за формулою (4).

30 червня (t =1) захворіли N = 8 + 2 = 10 млн.

31 липня (t =2) захворіли N = 16 + 2 = 18 млн.

30 серпня (t = 3) захворіли N = 24 + 2 = 26 млн.

31 вересня (t = 4) захворіли N = 32 + 2 = 34 млн.

Перевірка на практиці формули пропорційної залежності (4). Матеріал з Вікіпедії. (Пандемія коронавірусної хвороби 2019 – Вікіпедія).

Захворювання на COVID-19 у світі. Експериментальні дані.

31 березня захворіли N = 0,85 млн.

30 квітня захворіли N = 3,3 млн.

31 травня захворіли N = 6,2 млн.

30 червня захворіли N =10,6млн.

31 липня захворіли N = 17,7 млн.

30 серпня захворіли N = 25,8 млн.

16 вересня захворіли N = 29,5 млн.

У березні – травні швидкість росту не є експоненціальною функцією.

Статистичні данні на практиці підтверджують пропорційну залежність. Критерій істини є практика. Дане дослідження допоможе людству в пошуках методу захисту від інфекції. В дослідженні не враховується вплив вакцини, бо вона не розроблена. Коли населення почне застосовувати вакцину, тоді ріст числа хворих буде відбуватися не за експоненціальною формулою, а за іншою.

Віруси не щезнуть, будуть завжди існувати, вони не зашкодять людству в житті завдяки штучним вакцинам і набуттю населенням імунітету природним шляхом, котрий має бути основним.