Геодезія/Оцінка точності рядів і мереж трилатерації і лінійно-кутових мереж

ПланРедагувати

  1. Оцінка точності рядів і мереж трилатерації (див.статті Державні геодезичні мережі,Планові державні геодезичні мережі, Попередні обчислення в планових геодезичних мережах,Визначення елементів приведення,Проектування і рекогностування геодезичних мереж, Державна геодезична мережа України.
  2. Оцінка точності рядів і мереж лінійно-кутових
  3. Оцінка точності елементів ланки полігонометрії 1 класу.
  4. Висновки.
  5. Джерела[1].

Оцінка точності рядів і мереж трилатераціїРедагувати

 
рис.1

Точність визначення кутів у трикутнику з виміряними сторонамиРедагувати

У трикутнику АВС з виміряними сторонами а,Ь,с середня квадратична похибка любого кута , наприклад А , розрахованого за теоремою косинусів , може бути найдена за формулою :

 

де hА=висота трикутника , яка буде:

 

де mа, mb , mc - середні квадратичні похибки вимірювання сторін .

У рівносторонньому трикутнику (а=Ь=с=s) при рівноточних вимірах довжин сторін mа=mb=mc=mS середня квадратична похибка визначення любого кута ?=А,В,С рівна :

 

Оцінка точності елементів ряду трилатераціїРедагувати

Для оцінки точності елементів ряду трилатерації використовують формули С.А.Бутлера для рівносторонніх трикутників , зрівноважених за умови азимутів , визначених на обох кінцях ряду :

  • середня квадратична похибка азимута зв'язуючої сторони ряду
 
  • поздовжній зсув ряду :
 
  • поперечний зсув ряду :
 

де:

  • N - число трикутників в ряді;
  • S - довжина сторони трикутника;
  • k - номер трикутника;
  • L - довжина діагоналі ряду;
  • mSA - середні квадратичні похибки вимірювання сторін і азимутів

відповідно.

Так , при L = 176км , S = 22км , N = 16 , к = 8 , mА=1,1" ; mS/S= 1:3 00000 , отримаємо :

  • mk=1,8;
  • тL=0,15м;
  • тq=1,08м;
  • mL:L=1:173000;
  • M=1,09 м.

При цьому :

 
 

Оцінка точності елементів суцільної мережі трилатерації.Редагувати

Для оцінки точності елементів суцільної мережі трилатерації із рівносторонніх трикутників , зрівноваженої за умови центральних систем і азимутів , за формулами професора К.Л.Проворова поздовжній зсув кінця сторони :

 

поперечний зсув кінця сторони :

 

загальний зсув кінцевої точки сторони відносно її початку :

 

похибка зрівноваженого кута трикутника :

 

Поперечний і поздовжній зсуви кінців сторін у суцільній мережі тріангуляції однакові, а в трилатерації поперечний зсув в три рази більше поздовжнього [.., - с.48 ] .

Оцінка точності рядів і мереж лінійно-кутовихРедагувати

Якщо в ряді трикутників виміряні як сторони , так і кути , точність визначення окремих елементів ряду підвищується . Нижче приводяься формули К.А.Лапіна , у яких :

  • ? - середня квадратична похибка виміряного кута ;
  • ms - середня квадратична похибка виміряної сторони ;
  • m1s - середня квадратична похибка зрівноваженого значення

сторони ;

  • mL - середнє квадратичне значення поздовжнього зсуву ;
  • mqТекст нижнього індексу - середнє квадратичне значення поперечного зсуву ;
  • S - сторона трикутника ;
  • n - число трикутників ряду ;
  • р" =206265"
  • В ряді виміряні всі кути і всі сторони трикутників . Для зв'язуючих сторін:
 

для проміжних сторін :

 
 
 

Лінійно-кутові мережі дають найвищу точність .

Оцінка точності елементів ланки полігонометрії 1 класуРедагувати

Приймаємо , що полігонометричний хід 1 класу є витягнутим , на його кінцях визначені азимути Лапласа і що він зрівноважений за умови азимутів (дирекційних кутів ). Середня квадратична похибка азимута любої сторони ланки обчислюється за формулою :

 

Поздовжній і поперечний зсуви кінцевої точки ланки відносно початкової рівні :

 
 

де

  • п - число всіх сторін в ланці полігонометрії ;
  • к - номер сторони ланки ;
  • L = nS - довжина діагоналі ланки ;
  • т";тS;тA. - відповідно середні квадратичні похибки вимірювання кутів, довжин сторін і азимутів Лапласа ;
  • m' - систематична похибка вимірювання віддалей світловіддалеміром через неточне значення швидкості поширення світла в атмосфері (mS-10-6).

Так для L=176км; S=22км; n=8; k=4; т"=0,7"; mS : S = 1:300000 ; т"=S" 10-6 ; тA = 1,1 , Отримаємо :

  • m"=1,3;
  • тL =0,27м;
  • mq=0,88 м;
  • тL:L =1:652000;
  • =1,0;
  • М=0,92м.

Критерії витягнутості полігонометричного ходу :

 

віддаль ?о від вершини ходу до лінії , поведеної через центр ваги паралельно замикаючої ходу : гран. ?о= ,  

відхилення сторін ходу від напрямку замикаючої :

 

ВисновкиРедагувати

В рядах і мережах трилатерації поперечні зсуви у декілька раз більше поздовжніх ; це веде до неоднорідності похибок ряду і пред'являє підвищені вимоги до розрахунку необхідної частоти вихідних азимутів . У цьому відношенні ряди і мережі тріагуляції вигідно відрізняються від рядів і мереж тилатерації.

Від того наскільки надійно буде встановлено - відношення квадратів похибок кутових і лінійних вимірів , залежить достовірність результатів зрівноваження мережі. Тому питанню надійного визначення величини середніх квадратичних похибок m напр. і ms в лінійно-кутовій мережі повинна бути приділена сама серйозна увага як на стадії проектування мережі, так і на стадії постановки і виконання кутових і лінійних вимірів у ній .

ПриміткиРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Ассур В.Л., Кутузов М.Н., Муравин М.М. Высшая геодезия, М.: Недра, 1979,-398с.
  • Практикум по высшей геодезии/ Н.В.Яковлев, Н.А.Беспалов, Глумов В.П. и др.: Учебное пособие для вузов, М.: Недра, 1982, - 368 с.
  • Справочник геодезиста (в двух книгах), М.: Недра, 1975, - 1056 с.
  • Літнарович Р.М. Дослідження точності геодезичних робіт для забезпечення облікової одиниці площі при інвентаризації земель. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень" Частина І, Рівне.УДАВГ, 1998,-14с.
  • Літнарович Р.М. Проект і дослідження тріангуляції міста Рівне для забезпечення облікової одиниці площі. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", частина II, Рівне, РДТУ, 1999 р., - 27 с.
  • Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом несуцільних спостережень тріангуляції. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень". РДТУ, Рівне, 1998 -14с.
  • Літнарович Р.М. Проектування і дослідження трилатерації міста Рівне методом статистичних випробувань Монте Карло. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина IV, РДТУ, Рівне, 1998, - 16 с.
  • Літнарович Р.М. Проект і дослідження точності методом статистичних випробувань Монте Карло геодезичної основи міста Рівне, створюваної лінійно-кутовим методом несуцільних спостережень. Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина V, Рівне, 1999, -21с.
  • Літнарович Р.М. Проект і дослідження геодезичної основи міста Рівне методом парних ланок засічок". Навчальний посібник з курсу "Методи наукових досліджень", Частина VI, РДТУ, Рівне, 1998, - 32 с.
  • Лобачев В.М. Радиоэлектронная геодезия . М., Недра , 1980 .
  • Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей . М ., Недра , 1979 .
  • Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии . М ., Недра , 1979.
  • Пеллинен Л.П. Высшая геодезия . М ., Недра , 1978 .
  • Полевой В.А. Математическая обработка результатов радиогеодезических измерений . М ., Недра , 1971 .
  • Селиханович В.Г. , Козлов В.П. , Логинова В.П. Практикум по геодезии . М ., Недра , 1978 .
  • Селиханович В.Г., Логинова Г.П. Задачник по геодезии . М ., Недра , 1970 .
  • Чеботарев А.С. Геодезия . ч.І. М ., Геодезиздат , 1955 .
  • Чеботарев А.С. , Селиханович В.Г., Соколов М.Н. Геодезия , ч.ІІ. М., Геодезиздат , 1962 .
  • Успенский М.С. Рекогностировка пунктов триангуляции . Труды ЦНИИГАиК , вып. 77. М ., Геодезиздат , 1951 .
  • Филоненко А.С. , Щипицин Н.Г. Практикум по высшей геодезии . М ., Недра , 1955 .
  • Шишкин В.Н. Рекогностировка пунктов триангуляции . М ., Геодезиздат 1959 .
  • Літнарович Р.М. Теорія ряду парних ланок засічок , який прокладається між пунктами , визначеними по системі GPS . Інженерна геодезія . Випуск 45 . Київ, КНУБА , 2001 , - с.141…148.
  • Літнарович Р.М. , Кравцов М.І. , Яроцький П.П. Порівняльний аналіз точності елементів суцільних і несуцільних спостережень тріангуляції . Інженерна геодезія . КНУБА , Київ , 2002 , Випуск 47 . – с. 83-89 .
  • Боровий В.О. , Літнарович Р.М. , Мардієва Л.П. Особливості зрівноваження лінійно-кутової мережі з недостатньою кількістю вимірів . Інженерна геодезія . Випуск 45, Київ , КНУБА , 2001, - с. 17-26 .
  • Літнарович Р.М. Теоретичне обгрунтування точності геодезичних робіт при інвентаризації земель . Інженерна геодезія . Випуск 43 , КНУБА , Київ , 2000 , - с. 102…109 .
  • http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/28919
  • http://enpuir.npu.edu.ua:8080/handle/123456789/529
  • http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3070