Аналітична геометрія

Для аналітичної геометрії визначальним є не предмет дослідження, а метод дослідження. Який полягає в тому, що геометричним об'єктам співставляються рівняння або системи рівнянь, і вже геометричні властивості об'єктів відображаються як властивості рівнянь.

Зміст

1. Прямокутні декартові координати на площині
2. Пряма
3. Конічні перерізи
4. Декартові координати в просторі
5. Вектори
6. Площина та пряма
7. Поверхні другого порядку
8. Дослідження кривих та поверхонь другого порядку, заданих рівняннями загального вигляду
9. Геометричні перетворення
10. Опуклі множини

Зміст (повністю)  

1. Прямокутні декартові координати на площині
   1. Визначення координат на площині
   2. Відстань між точками
   3. Ділення відрізку в заданому відношенні
   4. Поняття рівняння кривої. Рівняння кола
   5. Рівняння кривої в параметричному вигляді
   6. Точки перетину кривих
2. Пряма
   1. Загальний вигляд рівняння прямої
   2. Розташування прямої відносно системи координат
   3. Рівняння прямої у формі y=f(x). Кут між прямими
   4. Умова паралельності та перпендикулярності прямих
   5. Взаємне розташування прямої та точки. Рівняння прямої в нормальній формі
   6. Основні задачи на пряму
   7. Перетворення координат
3. Конічні перерізи
   1. Полярні координати
   2. Конічні перерізи. Рівняння в полярних координатах
   3. Канонічні рівняння конічних перерізів в декартових координатах
   4. Дослідження форми конічних перерізів
   5. Дотична до конічного перерізу
   6. Фокальні властивості конічних перерізів
   7. Діаметри конічних перерізів
   8. Криві другого порядку
4. Декартові координати у просторі
   1. Загальні декартові координати
   2. Найпростіші задачі аналітичної геометрії у просторі
   3. Рівняння кривої та поверхні у просторі
   4. Перетворення координат
5. Вектори
   1. Додавання та віднімання векторів
   2. Множення вектора на число
   3. Скалярний добуток векторів
   4. Векторний добуток векторів
   5. Змішаний добуток векторів
   6. Координати вектора відносно заданого базиса
6. Площина та пряма
   1. Рівняння площини
   2. Розташування площини відносно системи координат
   3. Нормальне рівняння площини
   4. Взаємне розташування площин
   5. Рівняння прямої
   6. Взаємне розташування прямої та площини, двох прямих
   7. Основні задачі на пряму та площину
7. Поверхні другого порядку
   1. Спеціальна система координат
   2. Класифікація поверхонь другого порядку
   3. Еліпсоїд
   4. Гіперболоїди
   5. Парабалоїди
   6. Конус та циліндри
   7. Прямолінійні твірні на поверхнях другого порядку
   8. Діаметри та діаметральні площини поверхні другого порядку
8. Дослідження кривих та поверхонь другого порядку, заданих рівняннями загального вигляду
   1. Перетворення квадратичної форми до нових змінних
   2. Інваріанти кривої та поверхні другого порядку
   3. Дослідження довільно заданої кривої другого порядку
   4. Дослідження довільно заданої поверхні другого порядку
   5. Діаметри кривої, діаметральні площини поверхні. Центр кривої та поверхні
   6. Вісі симетрії кривої. Площини симетрії поверхні
   7. Асимптоти гіперболи. Асимптотичний конус гіперболоїда
   8. Дотична до кривої. Дотична площина до поверхні
9. Геометричні перетворення
   1. Ортогональні перетворення
   2. Афінні перетворення
   3. Афінне перетворення прямої прямої та площини
   4. Основний інваріант афінного перетворення
   5. Афінне перетворення кривих та поверхонь другого порядку
   6. Проективні перетворення
   7. Однорідні координати
   8. Проективні перетворення кривих та поверхонь другого порядку
   9. Полюс та поляра
   10. Тангенціальні координати
   11. Рухи
   12. Дисктретні групи рухів
10. Опуклі множини
    1. Приклади опуклих множин
    2. Опорна пряма
    3. Опуклі многокутники
    4. Опуклі тіла
    5. Опукла оболонка
    6. Найпростіша задача лінійного програмування