a
≠
0
,
b
=
0
,
c
=
0
{\displaystyle a\neq 0,b=0,c=0}
ред.
Виглядатиме рівняння так:
a
x
2
=
0
{\displaystyle ax^{2}=0}
.
x
2
=
0
:
a
{\displaystyle x^{2}=0:a}
x
2
=
0
{\displaystyle x^{2}=0}
x
=
0
{\displaystyle x=0}
Отже, рівняння при будь-якому
a
{\displaystyle a}
x
=
0
{\displaystyle x=0}
.
Відповідь.
x
=
0
{\displaystyle x=0}
a
≠
0
,
b
≠
0
,
c
=
0
{\displaystyle a\neq 0,b\neq 0,c=0}
ред.
Вигляд рівняння такий:
a
x
2
+
b
x
=
0
{\displaystyle ax^{2}+bx=0}
Ми можемо винести за дужки
x
{\displaystyle x}
,
x
(
a
x
+
b
)
=
0
{\displaystyle x(ax+b)=0}
.
Перший корінь рівняння
x
=
0
{\displaystyle x=0}
,
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
,
a
x
+
b
=
0
{\displaystyle ax+b=0}
a
x
=
−
b
{\displaystyle ax=-b}
x
=
−
b
a
{\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}}
Відповідь.
x
1
=
0
;
x
2
=
−
b
a
.
{\displaystyle x_{1}=0;x_{2}=-{\frac {b}{a}}.}
a
≠
0
,
b
=
0
,
c
≠
0
{\displaystyle a\neq 0,b=0,c\neq 0}
ред.
Рівняння матиме такий вигляд:
a
x
2
+
c
=
0.
{\displaystyle ax^{2}+c=0.}
a
x
2
=
−
c
{\displaystyle ax^{2}=-c}
x
2
=
−
c
a
{\displaystyle x^{2}={\frac {-c}{a}}}
x
=
−
c
a
{\displaystyle x={\sqrt {\frac {-c}{a}}}}
Тут можна зауважити, що якщо знаки чисел
c
{\displaystyle c}
і
a
{\displaystyle a}
Відповідь. Якщо знаки
a
{\displaystyle a}
c
{\displaystyle c}
x
=
−
c
a
;
{\displaystyle x={\sqrt {\frac {-c}{a}}};}
Приклад 1
ред.
Розв'язати рівняння
5
x
2
+
13
,
5
x
=
0.
{\displaystyle 5x^{2}+13,5x=0.}
Розв'язання
ред.
Винесемо за дужки
x
{\displaystyle x}
:
x
(
5
x
+
13
,
5
)
=
0
{\displaystyle x(5x+13,5)=0}
Тоді
x
1
=
0
{\displaystyle x_{1}=0}
5
x
+
13
,
5
=
0
{\displaystyle 5x+13,5=0}
5
x
=
−
13
,
5
{\displaystyle 5x=-13,5}
x
=
−
2
,
7
{\displaystyle x=-2,7}
Відповідь.
x
1
=
0
,
x
2
=
−
2
,
7.
{\displaystyle x_{1}=0,x_{2}=-2,7.}
